Cho A = 1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+.....+1/70
Chứng minh rằng: a) A > 4/3
b) A<2*5
Cho mình lời giải thật chi tiết nhé. Cám ơn các bn nhìu
a)Cho C=\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}\)
chứng minh rằng C khg phải là số nguyên.
Bn tham khảo nhé:
Câu hỏi của Hoàng Phú - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
~ rất vui vì giúp đc bn ~
Cho A=1/11+1/12+1/13+1/14+...+1/70. Chứng minh:
a)A>4/3
b)A<2,5
\(A=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{70}\)
\(A=\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{30}\right)\)
\(+\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)\)
\(+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{10}\cdot10+\frac{1}{20}\cdot10+\frac{1}{30}\cdot10+...+\frac{1}{60}\cdot10\)
\(A< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{6}\)
\(A< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)\)
\(A< 2+0,45< 2,5\)
\(A=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{70}\)
\(A>\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+..+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\right)+...+\left(\frac{1}{70}+\frac{1}{70}+...+\frac{1}{70}\right)\)
\(A>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..+\frac{1}{7}\)
\(A>\frac{223}{140}>\frac{4}{3}\)
1) Tính
A. 4/7 - 1/14 + |-5/21| -(-3/2)
B. 11/15 × 12/13 - 7/15 + 14/15 × 11/13
C. (1/2-1/3)^2
D. 15 và 1/4 : 2/5 - 15 và 1/4 : 2/13
Tính nhanh
a) 1/10*11 + 1/11*12 + 1/12*13 + 1/13*14 +.........+ 1/78*79
b) 8/7*9 + 8/9*11 + 8/11*13 + 8/13*14 +............+ 8/133*135
c) 12/8*11 + 12/11*14 + 12/14*17 +.........+ 12/503*506
d) 1/4*7 + 1/7*10 + 1/10*13 + 1/13*16 +........+ 1/391*394
e) 4/5*8 + 4/8*11 + 4/11*14 + 4/14*17 +.........+ 4/602*605
g) 1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + 1/15 +...........+ 1/802
Các bạn làm bài tập này giúp mình với ạ
bạn nào làm xong trước và đúng thì mình tick cho nhé
Dấu này * là dấu nhân
Một năm rồi không có ai trả lời à
THấy cx thương nhưng mk nhìn cái đề thì dài thật cx khó có ai có thời gian mà giải
Cho a/b = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/11 + 1/12 Chứng minh rằng : a chia hết cho 13
\(\frac{a}{b}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\)
\(\frac{a}{b}=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{11}\right)+...+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{13}{1.2}+\frac{13}{2.11}+...+\frac{13}{6.7}\)
chọn mẫu chung
Thừa số phụ tương ứng k1,k2,k3,...,k6 ( 6 phân số )
\(\frac{a}{b}=\frac{13k_1}{1.2.3...12}+\frac{13k_2}{1.2.3...12}+...+\frac{13k_6}{1.2.3...12}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{13.\left(k_1+k_2+k_3+...+k_6\right)}{1.2.3...12}\)
Vì tử số \(⋮\)13. Mẫu không chứa thừa số nguyên tố là 13
nên khi rút gọn phân số \(\frac{a}{b}\) và phân số tối giản thì a \(⋮\)13
Ta có :
n2 + n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1
Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên ⋮2 ⇒n . ( n + 1 ) + 1 là một số lẻ nên không chia hết cho 4
Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9. Do đó n . ( n + 1 ) + 1 không có tận cùng là 0
hoặc 5 . Vì vậy, n2 + n + 1 không chia hết cho 5
P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình
Ai giải thích cho tui khúc thừa số phụ với, tui chẳng hiểu cái j._.
TÍNH NHANH
a) 1/10*11+1/11*12+1/12*13+1/13*14+........+1/78*79
b) 8/7*9+8/9*11+8/11*13+8/13*15+.......+8/133*135
c) 12/8*11+12/11*14+12/14*17+.........+12/503*506
d) 1/4*7+1/7*10+1/10*13+1/13*16+..........+1/391*394
e) 4/5*8+4/8*11+4/11*14+4/14*17+.........+4/602*605
g) 1+1/3+1/6+1/10+1/15+........+1/802
DẤU NÀY * LÀ DẤU NHÂN
CÁC BẠN GIẢI GIÚP MÌNH VỚI Ạ
MÌNH CHỈ CÒN KHOẢNG 15 PHÚT NỮA THÔI CẦU XIN CÁC BẠN ĐÓ
a) = 1/10 - 1/11 + 1/11 -1/12 + 1/12 - 1/13 +1/13 1/14 +...+ 1/78 - 1/79
= 1/10 - 1/79
= máy tính ok
mấy câu khác bn làm tương tự là đc nhưng nhớ nhanh thêm khoảng cách giữa các mẫu nha
a)\(\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}+...+\frac{1}{78.79}=\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}+...+\frac{1}{78}-\frac{1}{79}=\frac{1}{10}-\frac{1}{79}=\frac{69}{790}\)
b) \(\frac{8}{7.9}+\frac{8}{9.11}+...+\frac{8}{133.135}=4\left(\frac{2}{7.9}+\frac{2}{9.11}+...+\frac{2}{133.135}\right)\)
\(=4\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{133}-\frac{1}{135}\right)=4\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{135}\right)=4.\frac{128}{945}=\frac{456}{945}\)
c) \(\frac{12}{8.11}+\frac{12}{11.14}+...+\frac{12}{503.506}=4\left(\frac{3}{8.11}+\frac{3}{11.14}+...+\frac{3}{503.506}\right)\)
\(=4\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{14}+...+\frac{1}{503}-\frac{1}{506}\right)=4\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{506}\right)=\frac{249}{506}\)
d) \(\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{391.394}=\frac{1}{3}\left(\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{391.394}\right)\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{391}-\frac{1}{394}\right)=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{394}\right)=\frac{1}{3}.\frac{195}{788}=\frac{65}{788}\)
e) \(\frac{4}{5.8}+\frac{4}{8.11}+...+\frac{4}{602.605}=\frac{4}{3}.\left(\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+...+\frac{3}{602.605}\right)\)
\(=\frac{4}{3}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{602}-\frac{1}{605}\right)=\frac{4}{3}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{605}\right)=\frac{4}{3}.\frac{24}{121}=\frac{32}{121}\)
g) Sửa đề\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{820}=2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{1640}\right)=2\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{40.41}\right)\)
\(=2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{40}-\frac{1}{41}\right)=2\left(1-\frac{1}{41}\right)=2.\frac{40}{41}=\frac{80}{41}\)
Bài làm:
a) \(\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}+...+\frac{1}{78.79}\)
\(=\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}+...+\frac{1}{78}-\frac{1}{79}\)
\(=\frac{1}{10}-\frac{1}{79}=\frac{69}{790}\)
b) \(\frac{8}{7.9}+\frac{8}{9.11}+...+\frac{8}{133.135}\)
\(=4\left(\frac{2}{7.9}+\frac{2}{9.11}+...+\frac{2}{133.135}\right)\)
\(=4\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{133}-\frac{1}{135}\right)\)
\(=4\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{135}\right)\)
\(=4.\frac{128}{945}=\frac{512}{945}\)
c) \(\frac{12}{8.11}+\frac{12}{11.14}+...+\frac{12}{503.506}\)
\(=4\left(\frac{3}{8.11}+\frac{3}{11.14}+...+\frac{3}{503.506}\right)\)
\(=4\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{14}+...+\frac{1}{503}-\frac{1}{506}\right)\)
\(=4\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{506}\right)\)
\(=4.\frac{249}{2024}=\frac{249}{506}\)
d) \(\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{391.394}\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{391.394}\right)\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{391}-\frac{1}{394}\right)\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{394}\right)\)
\(=\frac{1}{3}.\frac{195}{788}=\frac{65}{788}\)
e) \(\frac{4}{5.8}+\frac{4}{8.11}+...+\frac{4}{602.605}\)
\(=\frac{4}{3}\left(\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+...+\frac{3}{602.605}\right)\)
\(=\frac{4}{3}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{602}-\frac{1}{605}\right)\)
\(=\frac{4}{3}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{605}\right)\)
\(=\frac{4}{3}.\frac{24}{121}=\frac{32}{121}\)
g) Phải sửa \(\frac{1}{802}\) thành \(\frac{1}{820}\) nhé
\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{820}\)
\(=1+\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.5}+...+\frac{1}{41.20}\)
\(=2\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{40.41}\right)\)
\(=2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{40}-\frac{1}{41}\right)\)
\(=2\left(1-\frac{1}{41}\right)\)
\(=2.\frac{40}{41}=\frac{80}{41}\)
Cho A=1/11+1/12+1/13+...+1/70. Chứng minh rằng: 4/3 < A < 2,5.
Tính
A. 4/7 - 1/14 + |-5/21| -(-3/2)
B. 11/15 × 12/13 - 7/15 + 14/15 × 11/13
C. (1/2-1/3)^2
D. 15 1/4* hỗn số* : 2/5 - 15 1/4 : 2/13
a,=\(\dfrac{8}{14}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{5}{21}+\dfrac{3}{2}\)
=\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{21}\) =\(2+\dfrac{5}{21}\) =\(\dfrac{42}{21}+\dfrac{5}{21}\) =\(\dfrac{47}{21}\)
b,=\(\dfrac{11}{13}.\dfrac{12}{15}-\dfrac{7}{15}+\dfrac{14}{15}.\dfrac{11}{13}\)
=\(\dfrac{11}{13}.\left(\dfrac{12}{15}+\dfrac{14}{15}\right)-\dfrac{7}{15}\)
=\(\dfrac{11}{13}.\dfrac{26}{15}-\dfrac{17}{15}\) =\(\dfrac{22}{15}-\dfrac{17}{15}\) =\(\dfrac{5}{15}\) =\(\dfrac{1}{3}\)
c,=\(\left(\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6}\right)^2\) =\(\left(\dfrac{1}{6}\right)^2\) =\(\dfrac{1}{36}\)
d,=câu này dễ mà
Tính nhanh:
A = 1/10 + -1/11 + 1/12 + -1/13 + 1/14 + -1/15 + 1/16 +1/15 + -1/14 + 1/13 + -1/12 + 1/11 + -1/10
(1/10+-1/10)+(1/11+-1/11)+(1/12+-1/12)+(-1/13+1/13)+(-1/14+1/14)+(-1/15+1/15)+1/16
=0 + 0 +0 + 0 +0 +0 +1/16
=1/16