Biết rằng a/b+c=b/c+a=c/a+b, a+b+c khác 0. Khẳng định nào là đúng
a. 2b=b+c
b. 2a=2b+c
c. 2a= b+2c
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng
2(\(\dfrac{a}{b+2c}+\dfrac{b}{c+2a}+\dfrac{c}{a+2b}\)) \(\ge\) 1+\(\dfrac{b}{b+2a}+\dfrac{c}{c+2b}+\dfrac{a}{a+2c}\)
Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn. Tính giá trị biểu thức:
\(P=\frac{a^2c}{a^2c+c^2b+b^2a}+\frac{b^2a}{b^2a+a^2c+c^2b}+\frac{c^2b}{c^2b+b^2a+a^2c}\)
P = \(\frac{a^2c}{a^2c+c^2b+b^2a+}+\frac{b^2a}{b^2a+a^2c+c^2b}+\frac{c^2b}{c^2b+b^2a+a^2c}\)
P = \(\frac{a^2c+b^2a+c^2b}{a^2c+c^2b+b^2a}=1\)
\(P=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{b}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}}+\frac{\frac{b}{c}}{\frac{b}{c}+\frac{a}{b}+\frac{c}{a}}+\frac{\frac{c}{a}}{\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{a}{b}}=\frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}=1\)
17 tháng 8 2021 lúc 19:51
a,b,c>0.CMR a^2/(2a+b)(2a+c)+b^2/(2b+c)(2b+a)+c^2/(2c+a)(2c+b) >1/3
a,b,c>0 cmr
a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)>=b/(b+2a)+c/(c+2b)+a/(a+2c)
cho a/2b+c = b/2c+a = c/2a+b (a,b,c>0) tính : (2b+c)/a +(2c+a)/b + (2a+b)/c
a/2b+c=b/2c+a=c/2a+b
=>2b+c/a=2c+a/b=2a+b/c ( vì a,b,c > 0 )
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
2b+c/a=2c+a/b=2a+b/c = 2b+c+2c+a+2a+b/a+b+c = 3
=> 2b+c/a+2c+a/b+2a+b/c = 3+3+3 = 9
k mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c >0 . Chứng minh rằng : \(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}+\frac{2a}{b+2a}+\frac{2b}{c+2b}+\frac{2c}{a+2c}\)≥3
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
Tính \(E=\dfrac{a^2b^2c^2}{a^2b^2+b^2c^2-c^2a^2}+\dfrac{a^2b^2c^2}{b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2}+\dfrac{a^2b^2c^2}{c^2a^2+a^2b^2-b^2c^2}\)
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
=> bc+ac+ab=0
ta có
\(bc+ac=-ab\)
<=> \(\left(bc+ac\right)^2=a^2b^2\)
<=> \(b^2c^2+a^2c^2+2abc^2=a^2b^2\)
<=> \(b^2c^2+a^2c^2-a^2b^2=-2abc^2\)
tương tự
\(a^2b^2+b^2c^2-c^2a^2=-2ab^2c\)
\(c^2a^2+a^2b^2-b^2c^2=-2a^2bc\)
thay vào E ta đc
\(E=\dfrac{-a^2b^2c^2}{2ab^2c}-\dfrac{a^2b^2c^2}{2abc^2}-\dfrac{a^2b^2c^2}{2a^2bc}\)
=\(-\dfrac{ac}{2}-\dfrac{ab}{2}-\dfrac{bc}{2}=\dfrac{-\left(ac+ab+bc\right)}{2}=0\) (vì ac+bc+ab=0 cmt)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho sao nha nhưng tui ko bít làm
a) Cho đa thức f(x)= ax2+bx+c với a,b,c là các số thực. Biết rằng f(0) ; f(1) ; f(2) có trị nguyên. Chứng minh rằng 2a,2b,2c có giá trị nguyên.
c) Tìm x,y thuộc N biết : 36-y2=8.(x-2010)2
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c\\f\left(1\right)=a+b+c\\f\left(2\right)=4a+2b+c\end{cases}}\)
\(f\left(0\right)\) nguyên \(\Rightarrow c\) nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b\\4a+2b\end{cases}}\) nguyên
\(\Rightarrow\left(4a+2b\right)-\left(2a+2b\right)=2a\)(nguyên)
\(\Rightarrow2b\) nguyên
\(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(36-y^2\le36\)
\(8\left(x-2010\right)^2\ge0;8\left(x-2010\right)^2⋮8\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}0\le8\left(x-2010\right)^2\le36\\8\left(x-2010\right)^2⋮8\\8\left(x-2010\right)^2\in N\end{cases}}\)
Giai tiep nhe
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mk vs mk đang cần gấp
Cho 2x+2z-x/a=2z+2x-y/b=2x+2y-z/c.Với a,b,c khác 0 ;2a+2b khác c,2b+2c khác a,2a+2c khác b
Cmr: x/2b+2c-a=y/2c+2a-b=z/2a+2b-c
Ta có : \(\frac{2y+2z-x}{a}=\frac{2z+2x-y}{b}=\frac{2x+2y-z}{c}\)(sửa lại đề) (1)
=> \(\frac{2y+2z-x}{a}=\frac{4b+4x-2y}{2b}=\frac{4x+4y-2z}{2c}\)
= \(\frac{4z+4x-2y+4x+4y-2z-2y-2z+x}{2b+2c-a}=\frac{9x}{2b+2c-a}\)(dãy tỉ số bằng nhau) (2)
Từ (1) => \(\frac{4y+4z-2x}{2a}=\frac{2z+2x-y}{b}=\frac{4x+4y-2z}{2c}\)
= \(\frac{4x+4y-2z+4y+4z-2x-2z-2x+y}{2c+2a-b}=\frac{9y}{2c+2a-b}\)(dãy tỉ số bằng nhau) (3)
Từ (1) có : \(\frac{4y+4z-2x}{2a}=\frac{4z+4x-2y}{2b}=\frac{2x+2y-z}{c}=\frac{4y+4z-2x+4z+4x-2y-2x-2y+z}{2a+2b-c}\)\(=\frac{9z}{2a+2b-c}\)(dãy tỉ số bằng nhau) (4)
Từ (2) ; (3) ; (4) => điều phải chứng minh