Ta có:\(\frac{8n+21}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)+15}{4n+3}=2+\frac{15}{4n+3}\)

Để \(\frac{8n+21}{4n+3}\)là số nguyên thì \(\frac{15}{4n+3}\)là số nguyên

vì n là số tự nhiên => 4n+3 là số tự nhiên

15 chia hết cho 4n+3 => 4n+3\(\inƯ\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\)

Ta có bảng

Vậy n={0;3} thì \(\frac{8n+21}{4n+3}\)là số nguyên

\(\frac{8n+21}{4n+3}\)là số nguyên

ĐKXĐ: n > 0

Ta có : \(\frac{8n+21}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)+15}{4n+3}=2+\frac{15}{4n+3}\)

Để \(\frac{8n+21}{4n+3}\)là số nguyên => \(\frac{15}{4n+3}\)là số nguyên

=> \(15⋮4n+3\)( n > 0 )

=> \(4n+3\inƯ\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vì n > 0 => n thuộc { 0; 3}

\(\frac{8n+21}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)+15}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)}{4n+3}+\frac{15}{4n+3}=2+\frac{15}{4n+3}\)

Để \(2+\frac{15}{4n+3}\) là số nguyên <=> \(\frac{15}{4n+3}\) là số nguyên

=> 4n + 3 ∈ Ư ( 15 ) = { - 15 ; - 5 ; - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 15 }

=> n ∈ { - 2 ; - 1 ; 0 ; 3 }

1;3;5;15 nha

8n+21/4n+3 nguyên

<=>8n+21 chia hết cho 4n+3

<=>2(4n+3)+15 chia hết cho 4n+3

Mà 2(4n+3) chia hết cho 4n+3

=>15 chia hết cho 4n+3

=>4n+3 E Ư(15)={-15;-5;-3;-1;1;3;5;15}

=>4n E {-18;-8;-6;-4;-2;0;2;12}

=> n E {-18/4;-2;-6/4;-1;-1/2;0;1/2;3} 

n là số tự nhiên=>n E {0;3}

Để n nguyên thì n\(\varepsilon Z\)

1 nha pn >.< kb mk nha <3

\(\frac{8n}{4n-3}=\frac{8n-6+6}{4n-3}=2+\frac{6}{4n-3}\) nguyên

<=> 4n - 3 \(\in\) Ư(6)

Vì n là số tự nhiên nên

=> 4n - 3 \(\in\) {1; 2; 3; 6}

<=> 4n \(\in\) {4; 5; 6; 9}

<=> n = 1

Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)91}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

a) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của 91 hay 3n + 4 \(\in\left\{1;7;13;91\right\}\)

Ta có bảng :

Vậy ......

b) Để A là phân số tối giản thì \(91\text{không chia hết cho 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91}\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho ước nguyên tố của 91

=> 3n + 4 ko chia hết cho 7 => \(n\ne7k+1\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho 13 => \(n\ne13m+3\)

\(\Leftrightarrow4n+3\in\left\{11;17\right\}\)

=>4n=8

hay n=2

n = 2 nha