Tìm các tham số a và b để các phương trình sau tương đương
\(x^2-2\left(a+b\right)x+2a^2-b^2=0\)
\(x^2+2\left(a+b\right)x+a^2+2b^2=0\)
Tìm các giá trị của m, â ,b để các cặp phương trình sau đây tương đương
a. \(mx^2-\left(m+1\right)x+1=0va\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
b .\(\left(x-3\right)\left(ax+2\right)=0va\left(2x+b\right)\left(x+1\right)=0\)
Bài 1: tìm các giá trị của m, â, b để các cặp phương trình sau đây tương đương :
a. \(mx^2-\left(m+1\right)x+1=0và\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\) 0
b. \(\left(x-3\right)\left(ã+2\right)=0và\left(2x+b\right)\left(x+1\right)=0\)
Tìm các giá trị của m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương:
\(mx^2-\left(m+1\right)x+1=0\) và \(\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\)
Xác định tham số m để các cặp phương trình sau tương đương :
a) \(x+2=0\) và \(\dfrac{mx}{x+3}+3m-1=0\)
b) \(x^2-9=0\) và \(2x^2+\left(m-5\right)x-3\left(m+1\right)=0\)
a) \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Phương trình: \(\dfrac{mx}{x+3}=3m-1\) (*) có đkxđ: \(x\ne-3\)
Vì cặp phương trình tương đương nên phương trình (*) có nghiệm là x = -2:
\(\dfrac{2m}{2+3}+3m-1=0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2m}{5}+3m=1\)\(\Leftrightarrow m\left(\dfrac{2}{5}+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{17}{5}m=1\) \(m=\dfrac{5}{17}\)
Vậy \(m=\dfrac{5}{17}\) thì hai phương trình tương đương.
b) Pt (1) \(x^2-9=0\) có hai nghiệm là: \(x=3;x=-3\).
Để cặp phương trình tương đương thì phương trình (2) \(2x^2+\left(m-5\right)x-3\left(m+1\right)=0\) có nghiệm là: \(x=3;x=-3\).
Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}2.3^2+\left(m-5\right).3-3.\left(m+1\right)=0\\2.\left(-3\right)^2+\left(m-5\right).\left(-3\right)-3.\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=0\\30-6m=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=5\)
Vậy m = 5 thì hai phương trình tương đương.
Bài 1: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:
\(a,\left(m^2-1\right)x^2+\left(m+3\right)x+\left(m^2+m\right)=0\)
\(b,x^2-\left(m^2+m-2\right)x+m^2+m-5=0\)
Bài 2: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có 2 nghiệm dương phân biệt:
\(a,x^2-2x+m^2+m+3=0\)
\(b,\left(m^2+m+1\right)x^2+\left(2m-3\right)x+m-5=0\)
\(c,x^2-6mx+2-2m+9m^2=0\)
Tìm các giá trị của m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương
a) \(mx^2-\left(m+1\right)x+1=0\) và \(\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\)
b) \(\left(x-3\right)\left(ax+2\right)=0\) và \(\left(2x+b\right)\left(x+1\right)=0\)
Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm
a. \(\left(m-2\right)x^2+2\left(2m-3\right)x+5m-6=0\)
b. \(\left(3-m\right)x^2+2\left(m+3\right)x+m+2=0\)
a)pt vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\Delta'< 0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2-\)\(\left(5m-6\right)\left(m-2\right)>0\Leftrightarrow-m^2+4m+21>0\Leftrightarrow m>-3\)và \(m< 7\) (xét dấu tam thức bậc hai)
b) Tương tự câu a
cho biết tập hợp các giá trị của tham số để phương trình \(2\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-2m-1=0\)
có nghiệm là S = \(\left[\dfrac{-b}{a};+\infty\right]\)
với a, b là các số nguyên dương a/b là phân số tối giản. Tính a + b
Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt trái dấu :
a) \(\left(m^2-1\right)x^2+\left(m+3\right)x+\left(m^2+m\right)=0\)
b) \(x^2-\left(m^3+m-2\right)x+m^2+m-5=0\)
a)
ĐIều kiện (1)\(\Delta>0\Rightarrow\left(m+3\right)^2-4\left(m^2-1\right)\left(m^2+m\right)>0\)
ĐK(2) c/a <0 => (m^2+m)/(m^2-1) <0
Không cần giải đk (1) vì nếu (m) thủa mãn đk(2) tất nhiên thỏa mãn đk(1) do (x+3)^2 >=0
\(\dfrac{m^2+m}{m^2-1}=\dfrac{T}{M}\)
\(-1< m< 0\Rightarrow T< 0\)
\(-1< m< 1\Rightarrow M< 0\)
Để thủa mãn đk (2) cũng là giá trị m cần tìm là: \(\Rightarrow0< m< 1\)
b)
M thả mãn hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m^3+m-2\right)^2-4\left(m^2+m-5\right)\left(1\right)\\\left(m^2+m-5\right)< 0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Tưng tự câu (a) Nếu (2) thủa mãn => ( 1) thỏa mãn
=> \(\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{-1-\sqrt{21}}{2}< m< \dfrac{-1+\sqrt{21}}{2}\) cũng là giá trị m cần tìm