2x^2+12y^2-8x-12y+11=0
<=> (2x^2 -8x + 8) + (12y^2 -12y + 3) = 0
<=> 2(x^2 -4x + 4) + 3(4y^2 -4y + 1) = 0
<=> 2(x-2)^2 + 3(2y-1)^2 = 0 (*)
Do (x-2)^2 và (2y-1)^2 luôn >= 0
=> Pt (*) chỉ xảy ra dấu = khi và chỉ khi (x-2)^2 và (2y-1)^2 đồng thời =0
=> x-2 = 0 và 2y - 1 = 0
=> x = 2 và y = 1/2 là nghiệm của pt

xy=1/2*2=2/2=1

vậy xy=1

2x^2+12y^2-8x-12y+11=0
<=> (2x^2 -8x + 8) + (12y^2 -12y + 3) = 0
<=> 2(x^2 -4x + 4) + 3(4y^2 -4y + 1) = 0
<=> 2(x-2)^2 + 3(2y-1)^2 = 0 (*)
Do (x-2)^2 và (2y-1)^2 luôn >= 0
=> Pt (*) chỉ xảy ra dấu = khi và chỉ khi (x-2)^2 và (2y-1)^2 đồng thời =0
=> x-2 = 0 và 2y - 1 = 0
=> x = 2 và y = 1/2 là nghiệm của pt

 2x^2+12y^2-8x-12y+11=0 
<=> (2x^2 -8x + 8) + (12y^2 -12y + 3) = 0 
<=> 2(x^2 -4x + 4) + 3(4y^2 -4y + 1) = 0 
<=> 2(x-2)^2 + 3(2y-1)^2 = 0 (*) 
Do (x-2)^2 và (2y-1)^2 luôn >= 0 
=> Pt (*) chỉ xảy ra dấu = khi và chỉ khi (x-2)^2 và (2y-1)^2 đồng thời =0 
=> x-2 = 0 và 2y - 1 = 0 
=> x = 2 và y = 1/2 là nghiệm của pt

Ta có:\(x^2+4y+4=0;y^2+4z+4=0;z^2+4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4y+4\right)+\left(y^2+4z+4\right)+\left(z^2+4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+y^2+4y+4+z^2+4z+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z+2\right)^2=0\)

Mà\(\left(x+2\right)^2\ge0;\left(y+2\right)^2\ge0;\left(z+2\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z+2\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\y+2=0\\z+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-2\\z=-2\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z=-2}\)

Vậy\(x^{10}+y^{10}+z^{10}=x^{10}+x^{10}+x^{10}\)                         

                    \(=3\cdot x^{10}=3\cdot\left(-2\right)^{10}=3\cdot1024=3072\)

theo đầu bài ta có\(\dfrac{x^2+y^2}{xy}=\dfrac{10}{3}\)=>\(3x^2+3y^2=10xy\)

A=\(\dfrac{x-y}{x+y}\)

=>\(A^2=\left(\dfrac{x-y}{x+y}\right)^2=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}=\dfrac{3x^2-6xy+3y^2}{3x^2+6xy+3y^2}=\dfrac{10xy-6xy}{10xy+6xy}=\dfrac{4xy}{16xy}=\dfrac{1}{4}\)

=>A=\(\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{-1}{2}hoặc\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}\) (cộng trừ căn 1/4 nhé)

vì y>x>0=> A=-1/2

\(2x^2+12y^2-8x-12y+11=0\)

\(\Rightarrow\left(2x^2-8x+8\right)+\left(12y^2-12y+3\right)=0\)

\(\Rightarrow2\left(x^2-4x+4\right)+3\left(12y^2-12y+3\right)=0\)

\(\Rightarrow2\left(x-2\right)^2+3\left(2y-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}2\left(x-2\right)^2=0\\3\left(2y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x-2=0\\2y-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=2\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(xy=2\cdot\frac{1}{2}=1\)

cũng bằng 3

Ta coˊ :xy+x+1x​+yz+y+1y​+xz+z+1z​

=���+�+1+�����+��+�+����2��+���+��=xy+x+1x​+xyz+xy+xxy​+x2yz+xyz+xyxyz​

=���+�+1+����+�+1+1��+�+1(Vıˋ ���=1)=xy+x+1x​+xy+x+1xy​+xy+x+11​(Vıˋ xyz=1)

=�+��+1��+�+1=xy+x+1x+xy+1​

$=1$