Bài 2: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E, qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a, Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b, Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
c, Nếu tam giác ABC vuông cân ở A thì tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
a: Xét tứ giác AEMF co
AE//MF
ME//FA
Do đó: AEMF là hình bình hành
b: Để AEMF là hình chữ nhật thì góc BAC=90 độ
c: Khi ΔBAC vuông cân tại A thì AB=AC và góc BAC=90 độ
=>AEMF là hình vuông
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E, qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b) Tam giác ABC cần có điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình chữ nhật?
c) Nếu tam giác ABC vuông cân ở A thì tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
Tam giác ABC trung tuyến AM, Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E ,Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F a) tứ giác AEMF là hình gì? vì sao? b) tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình chữ nhật? c) nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEMF là hình gì ?vì sao?
a: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
ME//AF
Do đó: AEMF là hình bình hành
mà \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC đường trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E, qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F
a, Tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao ?
b, Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình chữ nhật
c, Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao ?
cho tam giác abc vuông tại a. i là trung điểm của cạnh bc. qua i kẻ đường thẳng song song với ab cắt ac tại n. kẻ đường thẳng song song với ac cắt ab tại m.
a) c/m tứ giác AMIN là hình chữ nhật
b)tam giác abc có them điều kiện gì thì tứ giác AMIN là hình vuông?
c)điểm E đỗi xứng với I qua M điểm F đối xứng với I qua N. c/m ba điểm E,A,F thẳng hàng.
help mee
a) IM // AC, AB \(\perp AC\)
\(\Rightarrow\)IM \(\perp AB\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMI}=90^0\)
IN // AB, AB \(\perp AC\)
\(\Rightarrow\)IN \(\perp AC\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{ANI}=90^0\)
Tứ giác AMIN có: \(\widehat{AMI}=\widehat{MAN}=\widehat{ANI}=90^0\)
nên AMIN là hình chữ nhật
b) Hình chữ nhật AMIN là hình vuông
\(\Leftrightarrow\)AI là phân giác \(\widehat{BAC}\)
mà AI đồng thời la trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\)vuông cân tại A
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và cắt AB tại F. Từ C kẻ đường thẳng song song với AB và cắt MF tại E.
a. Tứ giác AFEC, AMEN là hình gì ? Vì sao ?
b. CMR: E đối xứng với F qua M
c. Gọi H là điểm đối xứng của M qua F. CMR: HF= 1/3 HE
d. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMBH là hình vuông ?
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ) có AD là đường trung tuyến, M và E là trung điểm của AB, AC. Gọi N đối xứng E qua M
a) Chứng minh : tứ giác AEBN là hbh
b) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt DE ở H. Chứng minh tứ giác ADCH là hình thoi
=> Giúp e câu b với ạ
a) Xét tứ giác AEBN:
+ M là trung điểm của AB (gtt).
+ M là trung điểm của EN (N đối xứng E qua M).
=> Tứ giác AEBN là hình bình hành (dhnb).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A: AD là trung tuyến (gt).
=> AD = CD = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).
Xét tam giác HEC và tam giác DEA:
+ EC = EA (E là trung điểm của AC).
+ \(\widehat{HEC}=\widehat{DEA}\) (đối đỉnh).
+ \(\widehat{HCE}=\widehat{DAE}\) (AD // HC).
=> Tam giác HEC = Tam giác DEA (c - g - c).
Xét tứ giác ADCH:
+ AD // HC (gt).
+ AD = HC (Tam giác HEC = Tam giác DEA).
=> Tứ giác ADCH là hình bình hành (dhnb).
Mà AD = CD (cmt).
=> Tứ giác ADCH là hình thoi (dhnb).
Tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM . Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại P và đường thẳng song song với AB cắt AC tại Q.
a) Tứ giác APMQ là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh PQ// BC
c) Gọi D là điểm đối xứng với M quaQ. Chứng minh tứ giácADMB là hình bình hành;
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADCM là hình vuông?
a: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao và AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Xét tứ giác APMQ có
AP//MQ
AQ//MP
Do đó: APMQ là hình bình hành
Hình bình hành APMQ có AM là phân giác của góc PAQ
nên APMQ là hình thoi
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MP//AC
Do đó: P là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MQ//AB
Do đó: Q là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
P,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>PQ là đường trung bình của ΔABC
=>PQ//BC
c: Xét ΔABC có M,Q lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>MQ là đường trung bình của ΔABC
=>MQ//AB và \(MQ=\dfrac{AB}{2}\)
mà \(MQ=\dfrac{MD}{2}\)
nên MD=AB
MQ//AB
=>MD//AB
Xét tứ giác ABMD có
AB//MD
AB=MD
Do đó: ABMD là hình bình hành
d: Xét tứ giác AMCD có
Q là trung điểm chung của AC và MD
Do đó: AMCD là hình bình hành
Hình bình hành AMCD có \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCD là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AMCD muốn trở thành hình vuông thì CA là phân giác của góc MCD
=>\(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)
Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A,M là trung điểm của BC. Qua M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thảng qua C song song AB tại N. Chứng minh rằng M, F, N thẳng hàng
