ĐK: a,b,c \(\ne\) 0

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

Lại có: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\)

Với \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{b+c}{bc}=0\) \(\Rightarrow\) b + c = 0 (vì bc \(\ne\) 0 do a,b,c \(\ne\) 0)

\(\Rightarrow\) b = -c \(\Rightarrow\) b⁵ = (-c)⁵ \(\Rightarrow\) b⁵ + c⁵ = 0

Thay b⁵ + c⁵ = 0 vào M ta được:

M = (a¹⁹ + b¹⁹).(b⁵ + c⁵).(c²⁰⁰¹ + a²⁰⁰¹)

M = (a¹⁹ + b¹⁹).0.(c²⁰⁰¹ + a²⁰⁰¹)

M = 0 (đpcm)

Chúc bn học tốt!

phần a nhé

1/a+1/b+1/c=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=3+(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(a/c+c/a)            do a+b+c=1

áp dụng bdt cosi cho các  so dương a/b,b/a,a/c,c/a,b/c,c/b

a/b+b/a >=2

b/c+c/b>=2

a/c+c/a>=2

cộng hết vào suy ra 1/a+1/b+1/c >=9       

bài 5 nhé:

a) (a+1)²>=4a

<=>a²+2a+1>=4a

<=>a²-2a+1.>=0

<=>(a-1)²>=0 (luôn đúng)

vậy......

b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:

a+1>=\(2\sqrt{a}\)

tương tự ta có:

b+1>=\(2\sqrt{b}\)

c+1>=\(2\sqrt{c}\)

nhân vế với vế ta có:

(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)

<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)

<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)

vậy....

bạn nên viết ra từng câu

Chứ để như thế này khó nhìn lắm

bạn hỏi từ từ thôi

2:

a: =>a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2<=0

=>-(a^2-2ab+b^2)<=0

=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)

b; =>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2<=0

=>-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)<=0

=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)