1/

\(N=1.\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+99\left(100-1\right)=\)

\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100\right)-\left(1+2+3+...+99\right)=\)

Đặt 

\(A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3=\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+99.100.\left(101-98\right)=\)

\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-98.99.100+99.100.101=\)

\(=99.100.101\Rightarrow A=\dfrac{99.100.101}{3}=33.100.101\)

Đặt

\(B=1+2+3+...+99=\dfrac{99.\left(1+99\right)}{2}=4950\)

\(\Rightarrow N=A-B\)

2/

Số hạng cuối cùng là 10000 hoặc 1000000 mới làm được

\(A=1^2+2^2+3^2+...+100^2\) 

Tính như câu 1

3/ Làm như bài 4

4/

\(S=1^2+3^2+5^2+...+99^2=\)

\(=1.\left(3-2\right)+3\left(5-2\right)+5\left(7-2\right)+...+99\left(101-2\right)=\)

\(=\left(1.3+3.5+5.7+...+99.101\right)-2\left(1+3+5+...+99\right)\)

Đặt

\(B=1+3+5+...+99=\dfrac{50.\left(1+99\right)}{2}=2500\) 

Đặt

\(A=1.3+3.5+5.7+...+99.101\)

\(6A=1.3.6+3.5.6+3.7.6+...+99.101.6=\)

\(=1.3.\left(5+1\right)+3.5.\left(7-1\right)+5.7.\left(9-3\right)+...+99.101.\left(103-97\right)=\)

\(=1.3+1.3.5-1.3.5+3.5.7-3.5.7+5.7.9-...-97.99.101+99.101.103=\)

\(=3+99.101.103\Rightarrow A=\dfrac{3+99.101.103}{6}\)

\(\Rightarrow S=A-2B\)

Bài 1:

\(N=1^2+2^2+3^3+...+99^2\)

\(N=1.1+2.2+3.3+...+99.99\)

\(N=1.\left(2-1\right)+2.\left(3-1\right)+3.\left(4-1\right)+...+99.\left(100-1\right)\)

\(N=1.2-1+2.3-2+3.4-3+...+99.100-99\)

\(N=\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100\right)-\left(1+2+3+...+99\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\\B=1+2+3+...+99\end{matrix}\right.\)

+) Tính \(A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)

Ta có:

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3\)

\(3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+99.100.\left(101-98\right)\)

\(3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100\)

\(3A=99.100.101\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{99.100.101}{3}=333300\)

+) Tính \(B=1+2+3+...+99\)

\(B\) có số số hạng là: \(\dfrac{99-1}{1}\) + 1 = 99 (số hạng)

\(\Rightarrow B=\dfrac{\left(99+1\right).99}{2}=4950\)

\(\Rightarrow N=A-B=333300-4950=328350\)

\(\Rightarrow N=328350\)

xin loi mik danh nham nhe bai do la 10000 nhe

Sum of n numbers in 1 + 2 + 3 + .....n , is given by 
= 1 + 2 + 3 .. + n = n (n + 1) / 2 
where n= 100000 
Sum = 100000(100000 + 1)/2 
=> 50000 (100001) 
=> 5000050000 
Answer

kết quả là: (1000+1)x1000:2=500500

công thức là :(số lớn nhất- số nhỏ nhất)x số lượng số:2

đặt 1+2+3+4+.......................................+100000=S

số số hạng của S ;à (100000-1):1+1=100000

tổng S=(100000+1)x100000:2=5000050000

vậy 1+2+3+4+.......................................+100000=5000050000

=(1+100000).100000:2=5000050000

l.i.k.e mình nha Phan Văn Tài

( 1 + 100 000 ) x 100 000 : 2 = 5000050000

Bài này dễ thôi !!!

\(\left(1+100000\right)\times100000\div2=5000050000\)

Cho xin cái li ke

 cho A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ......... + 100000

A = ( 100000 + 1 ) + ( 99999 + 2 ) +...

A =    100001       +    100001       +

         Vậy  A = ( 100000 - 1 ) : 1 + 1

                 A =            100000

A = 100001 * 100000 : 2 

A =     5000050000

999999:2x(999999+1)=499999500000

Số số hạng của dãy : (999999 - 1) :1 +1 = 999999 (số)
Tổng : (1 + 999999) x 999999 : 2 = 499.999.500.000 

Số số hạng : ( 100 000 - 1) : 1 + 1 = 100 000

Tổng : (100 000 + 1) x 100 000 : 2 = 5000050000

\(=\left(100000+1\right).100000:2=5000050000\)