ĐKXĐ: x<>2

1/x ĐKXĐ là x khác 0;

2/x(x-1) ĐKXĐ là x khác 0;1

4/5x-10 ĐKXĐ là x=2 

2x+4/2x-4 ĐKXĐ là x khác 2 

x+1/x-1 ĐKXĐ là x khác 1 

\(a,\dfrac{5x}{2x+4}\\ ĐK:2x+4\ne0\\ \Leftrightarrow2x\ne-4\\ \Leftrightarrow x\ne-2\\ b,\dfrac{5x}{3x+9}\\ ĐK:3x+9\ne0\\ \Leftrightarrow3x\ne-9\\ \Leftrightarrow x\ne-3\)

Ta có:

Vậy điều kiện để phân thức xác định là x ≠ 0 và x ≠ 1.

Để phân thức \(A=\frac{x^2+5x+4}{x^2+x-12}\) không xác định thì \(x^2+x-12=0\)

\(\Rightarrow x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-12,25=0\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=12,25\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\\x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-4\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-4\end{cases}.}\)

A không xác định khi mẫu bằng 0=>\(x^2+x-12=0\Leftrightarrow x^2+4x-3x-12=0\Leftrightarrow x\left(x+4\right)-3\left(x+4\right)=0\)

                                                     \(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=3\end{cases}}\)

ta có A ko xác định khi x²+x-12=0

Ta lại có x²+x-12=(x-3)(x+4) => x²+x-12=0<=>x=3 hoac x=-4

=> A ko xđịnh khi x\(\orbr{\begin{cases}3\\-4\end{cases}}\)

`Answer:`

a) Phân tích \(\frac{7x}{15x-5}\) được xác định khi: \(15x-5\ne0\Rightarrow15x\ne5\Rightarrow x\ne\frac{1}{3}\)

b) \(\frac{x+4}{x^2-9}=\frac{x+4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

Vậy điều kiện xác định: `x\ne+-3`

c) Vì phân thức có chứa ẩn dưới mẫu nên để cho phân thức xác định thì: 

\(36x^2-25\ne0\Rightarrow36x^2\ne25\Rightarrow x^2\ne\frac{25}{36}\Rightarrow x\ne\pm\frac{5}{6}\)

d)  Phân thức xác định khi \(x^2+2x+3\ne0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ne0\)

Nhận thấy \(\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ne0\) (Luôn đúng)

Vậy phân thức trên được xác định với mọi `x`

Đáp án: A.

phân thức  được xác định khi x – 7 ≠ 0 ⇔ x ≠ 7