(a,b)=(8;4)

(a,b)=(4;8)

ƯCLN(a,b)=4

=>a⋮4 ; b⋮4

=> a=4m ; b=4n                  ƯCLN(m,n)=1

Ta có: a+b=12

=> 4m+4n=12

=>4.(m+n)=13

=>m+n=3

m và n có 2 trường hợp

TH1: m=1 =>a=4x1=4

        n=2 =>b=4x2=8

TH2:m=2 =>a=4x2=8

        n=1 =>b=4x1=4

Vậy a,b có 2 th: a=4 ;b=8 

a=8;b=4

a, b: Bạn xem lại đề.

c.

Vì $ƯCLN(a,b)=12$ và $a>b$ nên đặt $a=12x, b=12y$ với $x,y$ là stn, $x>y$, $(x,y)=1$. Khi đó:

$a+b=12x+12y=120\Rightarrow x+y=10$

Vì $x>y, (x,y)=1$ nên $x,y$ có thể nhận giá trị là:

$(x,y)=(9,1), (7,3)$

$\Rightarrow (a,b)=(108. 12), (84, 36)$

d.

Vì $ƯCLN(a,b)=28$ và $a>b$ nên đặt $a=28x, b=28y$ với $x,y$ là stn, $x>y$, $(x,y)=1$. Khi đó:

$a+b=28x+28y=224$

$\Rightarrow x+y=8$

Vì $x>y$ và $(x,y)=1$ nên $x,y$ có thể nhận các giá trị là:
$(x,y)=(7,1), (5,3)$

$\Rightarrow (a,b)=(196, 28), (140, 84)$

e. 

Vì $ƯCLN(a,b)=18$ và $a>b$ nên đặt $a=18x, b=18y$ với $x,y$ là stn, $x>y$, $(x,y)=1$. Khi đó:

$a+b=18x+18y1944$

$\Rightarrow x+y=108$

Với điều kiện $x>y, (x,y)=1$ thì $x,y$ có thể nhận khá nhiều giá trị. Bạn có thể xét từng TH để tính toán nhé.

đặt a=12x,b=12y(x<y và ucln(x,y)=1 và x,y<1) do bcnn(a,b)=180 nên 180chia hết cho a và b nên 180 chia hết cho 12xy suy ra 15 chia hết cho xy mà x,y>1 và x<y nên x=3,y=5 suy ra a=36,b=60

a, Do (a,b) = 6 => a = 6m; b = 6n với m,n ∈ N*; (m,n) = 1 và m ≤ n

Vì vậy ab = 6m.6n = 36mn, do ab = 216 => mn = 6. Do đó m = 1, n = 6 hoặc m = 2, n = 3

Với m = 1, n = 6 thì a = 6, b = 36

Với m = 2, n = 3 thì a = 12, b = 18

Vậy (a;b) là (6;36); (12;18)

b, Vì p là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp của p

Trường hợp 1: p = 2, khi đó p+4 = 6; p+8 = 10 không là số nguyên tố (loại).

Trường hợp 2: p = 3, khi đó p+4 = 7; p+8 = 11 là hai số nguyên tố (thỏa mãn).

Trường hợp 3: p>3 nên p có dạng 3k+1; 3k+2 với k ∈ N*.

Nếu p = 3k+1 thì p+8 = 3k+1+8 = 3k+9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p+8 không là số nguyên tố (loại).

Nếu p = 3k+2 thì p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p+4 không là số nguyên tố (loại).

Kết luận. p = 3

Vì ƯCLN(a;b) = 12 ⇒  a = 12.k; b = 12.d (k;d) = 1

Theo bài ra ta có: a.b = 12.k.12.d = 12.252 

                                            k.d     = 12.252: 12:12

                                            k.d     = 21

21  = 3.7 ⇒ Ư(21) = {1; 3; 7; 21)

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(a;b) = (12; 252); (36; 84); (84; 36); (252; 12)

Vì 12 < a < b nên (a;b) = (36; 84)

Kết luận: các cặp số tự nhiên a; b thỏa mãn đề bài là: (a;b) = (36; 84)

TK 

Ta có : ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) = a.b

Vì ƯCLN (a,b) = 12

⇒{a=12kb=12q(ƯCLN(k,q)=1;k>q)⇒{a=12kb=12q(ƯCLN(k,q)=1;k>q)

Mà : a.b = 4032

+)

Ta có : ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) = a.b

Vì ƯCLN (a,b) = 12

⇒{a=12kb=12q(ƯCLN(k,q)=1;k>q)⇒{a=12kb=12q(ƯCLN(k,q)=1;k>q)

Mà : a.b = 4032

+) ⇒{k=28q=1⇒{a=28.12b=1.12⇒{a=336b=12⇒{k=28q=1⇒{a=28.12b=1.12⇒{a=336b=12

+) ⇒{k=14q=2⇒{a=14.12b=12.2⇒{a=168b=24⇒{k=14q=2⇒{a=14.12b=12.2⇒{a=168b=24

+) ⇒{k=7q=4⇒{a=7.12b=4.12⇒{a=84b=48⇒{k=7q=4⇒{a=7.12b=4.12⇒{a=84b=48

Vậy a = 336 ; b = 12

a = 168 ; b = 24

a = 84 ; b = 48Ta có : ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) = a.b

Vì ƯCLN (a,b) = 12

⇒{a=12kb=12q(ƯCLN(k,q)=1;k>q)⇒{a=12kb=12q(ƯCLN(k,q)=1;k>q)

Mà : a.b = 4032

+) ⇒{k=28q=1⇒{a=28.12b=1.12⇒{a=336b=12⇒{k=28q=1⇒{a=28.12b=1.12⇒{a=336b=12

+) ⇒{k=14q=2⇒{a=14.12b=12.2⇒{a=168b=24⇒{k=14q=2⇒{a=14.12b=12.2⇒{a=168b=24

+) ⇒{k=7q=4⇒{a=7.12b=4.12⇒{a=84b=48⇒{k=7q=4⇒{a=7.12b=4.12⇒{a=84b=48

Vậy a = 336 ; b = 12

a = 168 ; b = 24

a = 84 ; b = 48

Chúc bạn học tốt nha!

Ta có :

BCNN(a,b) . ƯCLN(a,b) = a . b = 12 . 336 = 4032

Vì ƯCLN(a,b) = 12 

⇒ a = 12x ; b = 12y ; ( x , y) = 1

Thay a = 12x , b = 12y vào a.b = 4032 ta được :

12x . 12y = 4032

12 . 12 . x . y = 4032

144 . x . y = 4032

x . y = 4032 : 144 = 28

⇒ x,y ∈ Ư(28) = {1,2,4,7,14,18} mà x,y = 1 ⇒ (x,y) = (1,28) ; (28;1) ; (7,4) ; (4,7)

Mà a > b ⇒ 12x > 12y ⇒ x > y ⇒ x ∈ {28,7}

+ Nếu x = 28 ⇒ a = 28 . 12 = 336 ; y = 1 ⇒ b = 1 . 12 = 12

+ Nếu x = 7 ⇒ a = 7 . 12 = 84 ; y = 4 ⇒ b = 4 . 12 = 48

Vậy (a,b) = ( 336,12) ; (84,48)