13! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13

Ta thấy 13! chia hết cho 5 và 11. (1)

11! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11

Ta thấy 11! chia hết cho 5 và 11. (2)

Từ (1) và (2) => 13! - 11! chia hết cho 55 vì ( 5; 11 ) = 1

\(\left\{{}\begin{matrix}13!=1..5..11.12.13\Rightarrow13!⋮\left(5.11\right)\\11!=1...5..11\Rightarrow11!⋮55\\\Rightarrow\left(13!-11!\right)⋮55\end{matrix}\right.\) tính chất chia hết tổng, hiệu.

Nội suy đề bắt chia hết cho 155

\(A=13!-11!=11!\left(12.13-1\right)=11!.155\Rightarrow A⋮155\)

a. 

Ta có: 8⁸=(2³)⁸=2²⁴

\(\Rightarrow\)A=8⁸+ 2²⁰=2²⁴+2²⁰=2²⁰.(2⁴+1)

\(\Rightarrow\)A= 2²⁰.17\(⋮\)17

b. 

Ta có:

13!\(⋮\)5; 11!\(⋮\)5\(\Rightarrow\)13!-11!\(⋮\)5\(\Rightarrow\)B\(⋮\)5     (1)

Lại có:

B=13!-11!= 11!.12.13-11!=11!.(12.13-1)\(⋮\)11

\(\Rightarrow\)B\(⋮\)11    (2)

Mà 5.11=55 và (5,11)=1     (3)             ( (5,11)=1 là cách viết tắt biểu diễn cho: 5 và 11 nguyên tố cùng nhau)

Từ (1);(2);(3) suy ra:

B\(⋮\)55

B=110

MK cần lời giải

Ta có\(B=13!-11!\)

       \(B=\left(1.2.3.....11\right).12.13-\left(1.2.3....11\right)\)

       \(B=\left(1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11\right)\left(12.13-1\right)\)

      \(B=\left(5.11\right)\left(1.2.3.4.6.7.8.9.10\right).155\)

       \(B=55.155.\left(1.2.3.4.6.7.8.9.10\right)⋮55\)

Vậy\(B⋮55\)

a) A=8⁸+2²⁰ = (2³)⁸ + 2²⁰ = 2²⁴ + 2^20 = 2²⁰(2⁴+1) = (2²⁰. 17) chia hết cho 17 => A=8⁸+2²⁰ chia hết cho 17

a, Ta có: \(8^8+2^{20}=\left(2^3\right)^8+2^{20}=2^{20}.2^4+2^{20}=2^{20}\left(2^4+1\right)=2^{20}.17\)

\(\Rightarrow8^8+2^{20}⋮17\)

b, Vì 13! có 2 thừa số 5 và 11 nên \(13!⋮5\)(1)

        11! cũng có 2 thừa số là 5 và 11 nên \(11!⋮5\)(2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow13!-11!⋮55\)

               a)             Ta có :\(8^8+2^{20}\)

                                \(=\left(2^3\right)^8+2^{20}\)

                                 \(=2^{\left(3.8\right)}+2^{20}\)

                                  \(=2^{24}+2^{20}\)

                                  \(=2^{20}.2^4+2^{20}\)

                                    \(=\)\(2^{20}.\left(2^4+1\right)\)

                                   \(=2^{20}.17\)

                               vì \(2^{20}.17\)chia hết cho 17

                            Nên \(=>8^8+2^{20}\)chia hết cho 17  (dpcm)

                                    b)\(13!-11!\)chia hết cho 55

                                   \(13!-11!=11!.\left(12.13-1\right)=11!.155\)

                                        11! số thừa số 5 và 11 nên 11!.155 chia hết cho 55 hay 13!-11! chia hết cho 55 (dpcm)

a, Đặt A = 8¹⁰ - 8⁹ - 8⁸ = 8⁸.8² - 8⁸.8¹ - 8⁸.1 = 8⁸.(8² - 8¹ -1) = 8⁸.55

Vì 55 chia hết cho 55 nên 8⁸ chia hết cho 55 hay A chia hết cho 55.

b, Đặt B = 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ = 7⁴.7² + 7⁴.7¹ + 7⁴.1 = 7⁴.(7² + 7¹ - 1) = 7⁴.55

Vì 55 chia hết cho 55 nên 7⁴.55 chia hết cho 55 hay B chia hết cho 55.

c, Đặt C = 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ =  (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³ = 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ ( Đến dây thì tương tự như phần a bạn nhé)

d, Phần này cũng tương tự phần a. 

Giải:
a) \(8^{10}-8^9-8^8=8^8.\left(8^2-8-1\right)=8^8.55⋮5\)

\(\Rightarrow8^{10}-8^9-8^8⋮55\left(đpcm\right)\)

b) \(81^7-27^9-9^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{24}\left(3^4-3^3-3^2\right)=3^{24}.45⋮5\)

\(\Rightarrow81^7-27^9-9^{13}⋮45\left(đpcm\right)\)

c) \(7^6+7^5-7^4=7^4.\left(7^2+7-1\right)=7^4.55⋮11\left(55⋮11\right)\)

\(\Rightarrow7^6+7^5-7^4⋮11\left(đpcm\right)\)

d) \(10^9+10^8+10^7=10^6.\left(10^3+10^2+10\right)=10^7.1110⋮555\left(1110⋮555\right)\)

\(\Rightarrow10^9+10^8+10^7⋮555\left(đpcm\right)\)

Câu hỏi của Asari Tinh Nghịch - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài làm của bạn ST nhé!