do m ;m+k ; m+2k là số nguyên tố > 3

=> m ;m+k ;m+2k lẻ

=> 2m+k chẵn

mà 2m chẵn

=>k ⋮ 2

mặt khác m là số nguyên tố >3 

=> m có dạng 3p+1 và 3p+2 (p∈ N*)

xét m=3p+1

ta lại có k có dạng 3a ;3a+1;3a+2(a∈ N*)

với k =3a+1 ta có 3p+1 + 2(3a+1) = 3(p+1+3a) loại vì m+2k là hợp số 

với k = 3a+2 => m+k = 3(p+a+1) loại

=> k=3a

tương tự với 3p+2

=> k=3a

=> k⋮3

mà (3;2)=1

=> k ⋮ 6

a, a+k và a+2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 ---> 3 số đó đều là số lẻ 
---> k chẵn (vì a lẻ và a+k lẻ) 
k chẵn nên k có thể có 3 dạng sau k = 6m; k = 6m+2 ; k = 6m+4 (m thuộc N) 
1) Nếu k = 6m+2. 
...Xét 2 TH : 
...+ a chia 3 dư 1 : 
.....Khi đó a+k = a+6m+2 chia hết cho 3 (mâu thuẫn với giả thiết a+k là số n/tố) 
...+ a chia 3 dư 2 : 
.....Khi đó a+2k = a+12m+4 chia hết cho 3 (trái với giả thiết a+2k là số n/tố) 
2) Nếu k = 6m+4 
...Xét 2 TH : 
...+ a chia 3 dư 1 
....Khi đó a+2k = a+12m+8 chia hết cho 3 (trái với giả thiết) 
...+ a chia 3 dư 2 
....Khi đó a+k = a+6m+4 chia hết cho 3 (trái giả thiết) 
Vậy 2 khả năng k = 6m+2 và k = 6m+4 bị loại 
---> k = 6m hay k chia hết cho 6.

Tích cho mình nha !

Do a, a + k, a + 2k đều là nguyên tố lớn hơn 3 nên đều là số lẻ và không chia hết cho 3.

• Vì a và a + k cùng lẻ nên a + k - a = k ⋮ 2. (1)

• Vì a, a + k, a + 2k đều không chia hết cho 3 nên khi chia cho 3 ít nhất hai số có cùng số dư, khi đó:

   + Nếu a và a + k có cùng số dư, thì suy ra: (a+k) - a = k ⋮ 3

   + Nếu a và a + 2k có cùng số dư, thì suy ra:

( a + 2k ) - a = 2k 3 nhưng (2,3) = 1 nên k 3

Vậy, ta luôn có k chia hết cho 3 (2)

Từ (1),(2) và do (2,3)=1 ta suy ra k ⋮ 6, đpcm.

Nhận xét: Trong lời giải trên, ta đã định hướng được rằng để chứng minh k ⋮ 6 thì cần chứng minh k ⋮ 2 và k ⋮ 3 và ở đó:

• Việc chứng minh k ⋮ 2 được đánh giá thông qua nhận định a, a + k,a + 2k đều là nguyên tố lẻ hơn kém nhau k đơn vị.

• Việc chứng minh k ⋮ 3 được đánh giá thông qua nhận định “ba số lẻ không chia hết cho 3 thì có ít nhất hai số có cùng số dư” và như vậy hiệu của hai số đó sẽ chia hết cho 3.

Bạn cao minh tâm ghi là "2k 3" và "k 3" có nghĩa là gì

do a ;a+k ; a+2k là số nguyên tố >3

=> a;a+k;a+2k lẻ

=> 2a+k chẵn =>k⋮ 2

mặt khác a là số nguyên tố >3 

=> a có dạng 3p+1 và 3p+2(p∈ N*)

xét a=3p+1

ta lại có k có dạng 3b ;3b+1;3b+2(b∈ N*)

với k=3b+1 ta có 3p+1+2(3b+1)=3(p+1+3b) loại vì a+2k là hợp số 

với k=3b+2 => b+k= 3(p+b+1) loại

=> k=3a

tương tự với 3p+2

=> k=3a

=> k⋮3

mà (3;2)=1

=> k⋮6

thiếu dữ liệu ko tính đc vd a = 12 k = 6 thì vẫn chia hết 
1 đề bài sai 
2 thiếu dữ kiện

Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).

Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3; 

nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2

nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).

Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6. 

Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).

tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3; 

nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2

nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).

Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6. 

☠️

Câu hỏi của Nguyễn Anh Kim Hân - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

Toán lớp 5 chưa học số nguyên tố đâu em nhé!

Câu hỏi của Nguyễn Anh Kim Hân - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

do a; a + k; a + 2k là số nguyên > 3

=> a; a + k; a + 2k lẻ

=> 2a + k chẵn

=> k chia hết cho 2

mặt khác a là số nguyên

=> a có dạng 3p + 1 và 3p + 2 (p thuộc N*)

xét a = 3p + 1, ta có k dạng:

3m; 3m + 1; 3m + 2 (m thuộc N*)

+) với k = 3m + 1 ta có: 3p + 1 + 2(3m + 1) = 3(p + 1 + 3m) (loại vì a + 2k là hợp số)

+) với k = 3m + 2 ta có: a + k = 3(p + m + 1) (loại)

=> k = 3m

tương tự với 3p + 2:

=> k = 3m

=> k chia hết cho 3

mà (3; 2) = 1

=> k chia hết cho 6

Vì a, a+k , a + 2k là SNT > 3 => a, a + k, a+ 2k đều lẻ

a + k lẻ

a lẻ              => k chẵn <=> k \(⋮\)2 (1)

a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a = 3c + 1 hoặc 3c + 2 ( c\(\in\)N*)

*Xét a = 3c + 1

+ Nếu k = 3q + 1 thì a + 2k = ( 3c+1) + 2(3q +1) = 3c + 1 + 6q + 2 = 3c + 6q + 3 = 3( c + 2q + 1)

Thấy 3( c + 2q + 1) \(⋮\)3 và > 3 => 3( c +2q +1) là hợp số  ( không t/m) (2)

Tương tự với k = 3q + 2 không t/m (3)

Từ (2),(3) => k = 3q ( q thuộc N)

(Giải cả ra thì vc dài nên mình tóm tắt thôi, bạn làm tương tự:)

*Xét a = 3c + 2 :

+ Nếu k = 3q + 1 ..... => không t/m (4)

 + Nếu k = 3q + 2 .... => không t/m (5)

Từ (4),(5) => k = 3q

Xét 2 TH ta thấy k = 3q => k \(⋮\)3

Vậy \(\hept{\begin{cases}k⋮3\\k⋮2\\\left(2,3\right)=1\end{cases}\Rightarrow k⋮\left(2.3\right)\Rightarrow k⋮6\Rightarrow dpcm}\)