Question

CMR:Nếu ba số a , a+k ,a+2k đều là số nguyên tố > 3 thì k chia hết cho 6

Answer 1

do a ;a+k ; a+2k là số nguyên tố >3

=> a;a+k;a+2k lẻ

=> 2a+k chẵn =>k⋮⋮ 2

mặt khác a là số nguyên tố >3 

=> a có dạng 3p+1 và 3p+2(p\(\in\) N*)

xét a=3p+1

ta lại có k có dạng 3a ;3a+1;3a+2(a\(\in\) N*)

với k=3a+1 ta có 3p+1+2(3a+1)=3(p+1+3a) loại vì a+2k là hợp số 

với k=3a+2 => a+k= 3(p+a+1) loại

=> k=3a

tương tự với 3p+2

=> k=3a

=> k⋮3

Mà (3;2)=1

=> k⋮6

Answer 2

Do a ;a+k ; a+2k là số nguyên tố >3

=> a;a+k;a+2k lẻ

=> 2a+k chẵn =>k⋮ 2

mặt khác a là số nguyên tố >3 

=> a có dạng 3p+1 và 3p+2(p∈ N*)

xét a=3p+1

ta lại có k có dạng 3a ;3a+1;3a+2(p∈ N*)

với k=3a+1 ta có 3p+1+2(3a+1)=3(p+1+3a) loại vì a+2k là hợp số 

với k=3a+2 => a+k= 3(p+a+1) loại

=> k=3a

tương tự với 3p+2

=> k=3a

=> k⋮3

Mà (3;2)=1

=> k⋮6