1/  196

2/  5/4

3/  1/3

a.

\(A=x^2-4x+4+2=\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

GTNN của A đạt 2 khi và chỉ khi \(x=2\)

b.

\(B=y^2-2.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

GTNN của B đạt \(\dfrac{3}{4}\) khi và chỉ khi \(y=\dfrac{1}{2}\)

c.

\(C=x^2-4x+4+y^2-2.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

GTNN của C đạt \(\dfrac{3}{4}\) khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

a) \(A=x^2-4x+6\)

\(A=x^2-4x+4+2\)

\(A=\left(x-2\right)^2+2\)

Mà: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) nên \(A=\left(x-2\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\left(x-2\right)^2+2=2\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy: \(A_{min}=2\) khi \(x=2\)

b) \(B=y^2-y+1\)

\(B=y^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(B=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Mà: \(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\forall x\) nên \(B=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow y-\dfrac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(B_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(y=\dfrac{1}{2}\)

c) \(C=x^2-4x+y^2-y+5\)

\(C=x^2-4x+4+y^2-y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(C=\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\end{matrix}\right.\) nên 

\(C=\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(C_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left(y-\frac{2}{5}\right):\frac{4}{3}=\frac{3}{8}\)

\(y-\frac{2}{5}=\frac{3}{8}.\frac{4}{3}\)

\(y-\frac{2}{5}=\frac{1}{2}\)

\(y=\frac{1}{2}+\frac{2}{5}\)

\(\Rightarrow y=\frac{9}{10}\)

\(y.\frac{5}{6}=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}\)

\(y.\frac{5}{6}=\frac{7}{12}\)

\(y=\frac{7}{12}:\frac{5}{6}\)

\(y=\frac{7}{12}.\frac{6}{5}\)

\(\Rightarrow y=\frac{7}{10}\)

a ) \(\left(y-\frac{2}{5}\right):\frac{4}{3}=\frac{3}{8}\)

   \(\left(y-\frac{2}{5}\right)=\frac{3}{8}\times\frac{4}{3}\)

     \(y-\frac{2}{5}=\frac{1}{2}\)

                 \(y=\frac{1}{2}+\frac{2}{5}\)

                \(y=\frac{5}{10}+\frac{4}{10}\)

                 \(y=\frac{9}{10}\)

 Vậy \(y=\frac{9}{10}\)

b ) \(y\times\frac{5}{6}=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}\)

\(y\times\frac{5}{6}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}\)

\(y\times\frac{5}{6}=\frac{7}{12}\)

           \(y=\frac{7}{12}:\frac{5}{6}\)

          \(y=\frac{7}{12}\times\frac{6}{5}\)

        \(y=\frac{7}{10}\)

Vậy \(y=\frac{7}{10}\)

Chúc bạn học tốt !!!

bài 1 là:7

bài 2 là:2

câu 1 là 7

câu 2 là 2

X²>0

→(x²+1)²>1

→-(x²+1)²<-1

→7-(x²+1)²<6

Dấu"="xảy ra khi và chỉ khi x²=0

→x=0

Vậy GTNN là 6↔x=0

câu hỏi hay chắc cần dùng đến IQ😀

Ta có: \(2^6< 2^6+2^x+2^{3y}=A^2< 10000\)

=> \(8^2< 2^6+2^x+2^{3y}=A^2< 100^2\)

Vì A thuộc N.

Xét trường hợp: \(2^6+2^x+2^{3y}=9^2\)

=> \(2^x+2^{3y}=17\)là số lẻ

Do x, y thuộc N nên xảy  ra hai trường hợp hoặc là x=0, hoặc là y=0

+) Với x=0

ta có: \(1+2^{3y}=17\Leftrightarrow2^{3y}=16=2^4\Leftrightarrow3y=4\Leftrightarrow y=\frac{4}{3}\)( loại vì y là số tự nhiên)

+) Với y=0

ta có: \(2^x+1=17\Leftrightarrow2^x=16=2^4\Leftrightarrow x=4\)(tm)

Khi đó x+y=4

Mà đề bài bảo tìm giá trị nhỏ nhất của x+y, x, y thuộc N

Xét các trường hợp : 

+) y=0, x<4 loại

+) y=1, x<3 loại

+) y=2, x=0 => \(2^6+2^0+2^6=129\)( loại vì ko p là số chính phương)

 +) y=2, x=1 => \(2^6+2+2^6=130\)(loại)

 +) y=3, x=0 => \(2^6+2^0+2^9=577\) ( loại)

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là x+y=4

*với y=0 => để x+y nhỏ nhất <=> x nhỏ nhất => A^2 nhỏ nhất
mà A^2= 65+ 2^x
=> A^2 lẻ 
=> A^2= 81 => 2^x=16 => x=4 
khi đó x+y=4
*với x=0, lập luận tương tự => A^2= 65+ 8^y
+, A^2=81 => 8^y=16 => ko có y...
+, A^2=121 => 8^y=56 => ko có
+, A^2=169 => 8^y=104 => ko có...
(đến đây ko xét A^2 nữa vì nếu thỏa mãn thì x+y nhỏ nhất cũng =4)
+, với y khác 0 => A^2 chẵn mặt khác 2^x < 2^3y với x;y khác 0 và x+y<4 
=> để x+y nhỏ nhất <=> x nhỏ nhất và y lớn nhất 
tức y thuộc {1;2} và x thuộc {0;1}
=> 64<A^2 < 64+64+2=130
=> A^2=100 => 2^x+8^y= 36 => y=1 => 2^x=28 => loại
vậy...