Hình bạn tự vẽ nhé ! ( Bạn thay các chữ cái bằng kí tự nhé !)

a) Do AH vuông góc với BC nên:

Góc AHB= Góc AHC=90 độ

Ta có: Góc BAH= 90 độ- góc B(1)

Góc CAH=90 độ- góc C(2)

Lại dó: Góc B=Góc C( Do tam giác ABC cân tại A)(3)

Kết hợp (1), (2), (3), ta suy ra: Góc BAH= Góc CAH

Xét tam giác ABH và tam giác ACH, có:

Góc BAH= Góc CAH( CM trên)

Chung AH

Góc AHB=Góc AHC( Đều bằng 90 độ)

=> Tam giác ABH=Tam giác ACH( G-c-g)

Khi đó: HB=HC( Cặp cạnh tương ứng)

-------> ĐPCM

Hình vẽ đây !

a) Xét \(\Delta\)vuông ABH và \(\Delta\)vuông ACH, ta có:

AH là cạnh chung

AB=AC (gt)

Do đó: \(\Delta\)ABH=\(\Delta\)ACH (c.h-c.g.v)

\(\Rightarrow\) BH=HC (2 cạnh tương ứng)

Vậy BH=HC=BC:2=3cm

b) Áp dụng định lý PI-TA-GO vào \(\Delta\)vuông ABH, ta có:

\(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(AH^2+3^2=5^2\)

\(AH^2=16\)

\(AH=4cm\)

c) Ta có: \(\widehat{A}_1=\widehat{A_2}\) (\(\Delta ABH=\Delta ACH\))

\(\Rightarrow\) AH là đường phân giác. (*)

Ta lại có: BH=CH (c/m trên)

\(\Rightarrow\) AH là đường trung tuyến. (**)

Từ (*) và (**), ta có:

AH thoả mãn 2 trong 4 loại đường.

\(\Rightarrow\) AH vừa là đường trung trực, trung tuyến, đường cao, phân giác

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

góc BAH=góc CAH

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

b: ΔBAC cân tại A

mà AH là phân giác

nên AH vuông góc với BC

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>AD=AE
Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

TRÔNG MÌNH VẬY THÔI NHƯNG LÀ FAN RUỘT CỦA SẾP TÙNG ĐẤY ! 

SKY ZÔ KẾT BẠN NHA !!!!!!!!!!! 

VÌ SẾP TÙNG MUÔN NĂM !!!!!!! 

Chỗ câu hỏi của người ta cmt gì liên quan quá vậy @SN ?

a) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)có:

\(AH\): chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90\)độ (gt)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)

b) Chứng minh câu a \(\Rightarrow HB=HC\)(hai cạnh tương ứng)

                                 \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)

c) Xét \(\Delta ADH\)và \(\Delta AEH\)có:

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\)

\(AH\): chung

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90\)độ (gt)

\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta AEH\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow DA=EA\)(hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại \(A\)