Cách 1 : 

Ta có : 

2001/2002 = 4008003/4010006 ( quy đồng mẫu số )

2002/2003=4008004/4010006 ( quy đồng mẫu số )

Vì phân số 4008004/4010006 > 4008003/4010006 nên phân số 2001/2002 < 2002/2003

Cách 2 :

2001/2002 = 4006002/4008004 ( quy đồng tử số )

2002/2003 = 4006002/4008003 ( quy đồng tử số )

Vì 4006002/4008004 < 4006002/4008003 nên phân số 2001/2002 < 2002/2003

Cách 3 :

2001/2002 = 1 - 1/2002

2002/2003 = 1 - 1/2003

Vì 1/2002 > 1/2003 nên 2001/2002 < 2002/2003

ta có \(\frac{2000+2002}{2001+2003}\)= \(\frac{2000}{2001+2003}\)+ \(\frac{2002}{2001+2003}\)=\(\frac{2000}{4004}\)+\(\frac{2002}{4004}\)

ta có \(\frac{2000}{2001}\)>\(\frac{2000}{4004}\) và \(\frac{2002}{2003}\)> \(\frac{2002}{4004}\)

 nên \(\frac{2000}{2001}\)+\(\frac{2002}{2003}\)>\(\frac{2000}{4004}\)+\(\frac{2002}{4004}\)

vậy \(\frac{2000}{2001}\)+\(\frac{2002}{2003}\)>\(\frac{2000+2002}{2001+2003}\)

\(\frac{2000+2002}{2001+2003}=\frac{2000}{2001+2003}+\frac{2002}{2001+2003}< \frac{2000}{2001}+\frac{2002}{2003}\)

2001/2002=1-1/2002

2002/2003=1-1/2003

vi 1/2003<1/2002 nen 2001/2002<2002/2003

Ta có: 2003 x 2001 < 2002 x 2002

=> \(\frac{2001}{2002}\)<\(\frac{2002}{2003}\)

2 phân số trên: 2001/2002 = 2002/2003

mỗi  số hạng trong biểu thức A đều nhỏ hơn 1 mà có 15 số nên tổng A sẽ nhỏ hơn 15

ta thay tong tren <1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

hay tong tren be hon 15

A=2001/2002+2002/2003

B=2001/2002+2003+2002/2002+2003

(tớ tách B ra đấy)

mà 2001//2002+2002/2003>2001/2002+2003+ 202/2002+2003

A>B

giải giúp tôi đi

Tham khảo : 

Sứa , san hô , hải quỳ , thủy tức , sứa tu dài ,...

\(\dfrac{2001+2002}{2002+2003}< \dfrac{2001}{2002}+\dfrac{2002}{2003}\)