tick tui cái cho tròn 175

nhiều

x+xy+y=9 

=>x+xy+y+1=10

=>(x+xy)+(y+1)=10

=>x.(y+1)+(y+1)=10

=>(y+1)(x+1)=10=1.10=10.1=(-1).(-10)=(-10).(-1)=2.5=5.2=(-2).(-5)=(-5).(-2)

Ta có bảng sau:

 Vậy các cặp x,y tìm dc là: 

Lưu ý: (a;b) thì x=a;y=b nha bạn 

nếu khó nhìn để mik đánh lại

Ta có:\(A=\dfrac{xy}{x+y}+\dfrac{yz}{y+z}+\dfrac{zx}{z+x}\)

             \(=\dfrac{x\left(x+y\right)-x^2}{x+y}+\dfrac{y\left(y+z\right)-y^2}{y+z}+\dfrac{z\left(z+x\right)-z^2}{z+x}\)

             \(=\left(x+y+z\right)-\left(\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}\right)\)

Ta có:\(\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{x+y}{9}\ge2\sqrt{\dfrac{x^2}{x+y}.\dfrac{x+y}{9}}=\dfrac{2x}{3}\)

Tương tự,ta có:\(\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{y+z}{9}\ge\dfrac{2y}{3};\dfrac{z^2}{z+x}+\dfrac{z+x}{9}\ge\dfrac{2z}{3}\)

Cộng vế với vế ta có:

\(\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}+\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{4}\ge\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}\ge\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{3}-\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{4}=\dfrac{2.9}{3}-\dfrac{9}{2}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow A\le9-\dfrac{3}{2}=\dfrac{15}{2}\)

Dấu "=" xảy ra ⇔ x=y=z=3

Vậy,Max A=\(\dfrac{15}{2}\) ⇔ x=y=z=3

X THOẢN MÃN VỚI DIEUEDF KIỆN X=0 VÀ Y=0