mk làm đc rồi bạn càn mk gửi cho không

Kẻ EH vuông góc với AB; FK vuông góc với AB; FM vuông góc với AC; EN vuông góc với AC (H;K thuộc AB và M;N thuộc AC). Từ D kẻ DI vuông góc với AB; DG vuông góc với AC (I thuộc AB; G thuộc AC). -Vì HE//DI => BE/BD= HE/ID (1). -Vì MF//DG => CF/CD= FM/DG (2). -Từ (1);(2) => BE/CF. CD/BD= HE/ID :FM/DG= HE/FM (Do DI=DG) (3). -Tam giác HAE đồng dạng với tam giác MAF (g.g) => HE/MF =AE/AF (4). -Từ (3);(4) => BE/CF. CD/BD= AE/AF (5). -Vì DI//KF => BD/BF= DI/KF (6). -Vì DG//EN => CD/CE= DG/EN (7). -Từ (6);(7) =>CD/CE :BD/BF= BF/CE. CD/BD= DG/EN: DI/KF= KF/EN (8). -Tam giác KAF đồng dạng với tam giác NAE (g.g) => KF/FEN= AF/AE (9). -Từ (8);(9) => BF/CE. CD/BD= AF/AE (10). -Lấy (5) nhân với (10), ta có: BE/CF. CD/BD. BF/CE. CD/BD= AE/AF. AF/AE= 1. => BE/CE. BF/CF. (CD/BD)^2= 1. Vì AD là phân giác của góc BAC => CD/BD= AC/AB => (CD/BD)^2= (AC/AB)^2. -Từ 2 điều trên => BE/CE. BF/CF. (AC/AB)^2= 1. => BE/CE. BF/CF= (AB/AC)^2 (đpcm).

khó nhìn thê

1. Ta có tam giác ABC cân tại A, do đó AB = AC.

Gọi I là giao điểm của đường phân giác góc B và đường phân giác góc C.

Ta cần chứng minh MN // BC.

Ta có:

∠BIM = ∠CIM (do I nằm trên đường phân giác góc B và đường phân giác góc C)

∠BIM = ∠CIM = ∠BIC/2 (do I nằm trên đường phân giác góc B và đường phân giác góc C)

∠BIC = ∠BAC (do tam giác ABC cân tại A)

∠BIC = ∠BAC = ∠BCA (do tam giác ABC cân tại A)

Do đó, ta có ∠BIM = ∠CIM = ∠BCA.

Từ đó, ta có MN // BC (do ∠MNI = ∠BCA và ∠MIN = ∠BAC).

Vậy ta đã chứng minh MN // BC.

 

2. a) Ta có BF/BE = 2/3.

Gọi x là độ dài của BE.

Do BF/BE = 2/3, ta có BF = (2/3)x.

Gọi y là độ dài của FE.

Do FE = 12cm, ta có y = 12cm.

Gọi z là độ dài của IF.

Do I là giao điểm của FE và BD, ta có IF/FE = BD/BE.

Do đó, IF/12 = BD/x.

Ta có BD = BC + CD = BC + BA = BC + BE.

Do đó, IF/12 = (BC + BE)/x.

Ta có BF/BE = 2/3, nên BF = (2/3)x.

Do đó, BC = BF + FC = (2/3)x + (1/3)x = x.

Vậy, IF/12 = (x + x)/x = 2.

Từ đó, ta có IF = 2 * 12 = 24cm.

Do đó, IE/IF = BE/FE = x/12.

Vậy, IE/IF = x/12.

 

b) Giả sử FE = 12cm.

Từ phần a), ta đã tính được IF = 24cm.

Do đó, IE/IF = x/12.

Ta cần tính x.

Ta có BF/BE = 2/3, nên BF = (2/3)x.

Do BF = (2/3)x và BC = x, ta có BC = BF + FC.

Do đó, x = (2/3)x + FC.

Từ đó, FC = (1/3)x.

Vậy, BC = BF + FC = (2/3)x + (1/3)x = x.

Do đó, BC = x = 12cm.

Vậy, độ dài của IE và IF lần lượt là 12cm và 24cm.

1: Xét ΔABC có BM là phân giác

nên \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AC}{BC}\left(1\right)\)

Xét ΔCAB có CN là phân giác

nên \(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AN}{NB}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AN}{NB}\)

nên MN//BC