1963 chia 7 dư 3

\(\Rightarrow\)1963¹⁹⁶⁴ chia 7 dư 3^1964​

Ma 3¹⁹⁶⁴  = 9⁹⁸²

9 chia 7 dư 2\(\Rightarrow\)9⁹⁸² chia 7 dư 2⁹⁸²

Mà 2⁹⁸²=2.8³²⁷

8 chia 7 dư 1 \(\Rightarrow\) 8³²⁷ chia cho 7 dư 1³²⁷=1

\(\Rightarrow\) 2.8³²⁷ chia cho 7 dư 2

\(\Rightarrow\) 1963¹⁹⁶⁴ chia cho 7 dư 2

Ta có 1961 ≡ 1(mod 7) nên 1961^1962 ≡ 1 (mod 7) 
có 1963 ≡ 3 (mod 7) nên 1963^1964 ≡ 3^1964 = (3^6)^327.3^2 = 9.(3^6)^327 ≡ 9 (mod 7) 
vì 3^6 ≡ 1(mod 7) nên (3^6)^327 ≡ 1(mod 7) 
Ta cũng có 1995 ≡ 5(mod 7) nên 1995^1996 ≡ 5^1996 = (5^6)^332.5^4 ≡ 2.1 = 2(mod 7) 
do 5^6 ≡ 1(mod 7) và 5^4 ≡ 2 (mod7) 
Cộng lại ta có S ≡ 14 ≡ 0 (mod 7) 
Hay ta có đpcm

Ta có 1961 ≡ 1(mod 7) nên 1961^1962 ≡ 1 (mod 7) 
có 1963 ≡ 3 (mod 7) nên 1963^1964 ≡ 3^1964 = (3^6)^327.3^2 = 9.(3^6)^327 ≡ 9 (mod 7) 
vì 3^6 ≡ 1(mod 7) nên (3^6)^327 ≡ 1(mod 7) 
Ta cũng có 1995 ≡ 5(mod 7) nên 1995^1996 ≡ 5^1996 = (5^6)^332.5^4 ≡ 2.1 = 2(mod 7) 
do 5^6 ≡ 1(mod 7) và 5^4 ≡ 2 (mod7) 
Cộng lại ta có S ≡ 14 ≡ 0 (mod 7) 
Hay ta có đpcm

1963 chia 7 dư 3

=> 1963^1964 chia 7 dư 3^1964

mà 3^1964=9^982  . 9chia 7 dư 2=> 9^982 chia 7 dư 2^982

mà 2^982 = 2.8^327. 8chia 7 lại dư 1=>8^327 chia 7 dư 1^327=1

=> 2.8^327 chia 7 du 2=> 1963^1964 chia 7 dư 2