bn ni cũng chưa lm đc à - me too

Gọi số nguyên tố > 3 đó là p => p ko chia hết cho 3

=> p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( k thuộc N sao )

+, Nếu p=3k+1 => p^2 = (3k+1)^2 = 9k^2+6k+1 = 3.(3k^2+2k)+1 chia 3 dư 1

+, Nếu p=3k+2 => p^2 = (3k+2)^2 = 9k^2+12k+4 = 3.(3k^2+4k+1)+1 chia 3 dư 1

=> p^2 chia 3 dư 1

=> ĐPCM

Tk mk nha

số bình phương của số nguyên tố lớn hơn 3chia hết cho 3 dư 1 là số 4

Mk cần lời giải đầy đủ nha đc k pn

a) Nếu n = 3k+1 thì  n 2 = (3k+1)(3k+1) hay  n 2  = 3k(3k+1)+3k+1

Rõ ràng  n 2  chia cho 3 dư 1

Nếu n = 3k+2 thì  n 2 = (3k+2)(3k+2)  hay  n 2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên  n 2  chia cho 3 dư 1.

b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p 2  chia cho 3 dư 1 tức là   p 2 = 3 k + 1  do đó  p 2 + 2003 = 3 k + 1 + 2003 = 3k+2004 ⋮ 3

Vậy p 2 + 2003  là hợp số

a) n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2

+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n2 = (3k +1).(3k +1) = 9k2 + 6k + 1 = 3.(3k2 + 2k) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1

+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n2 = (3k +2).(3k+2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k2 + 4k +1) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1

Vậy...

b) p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p2 lẻ => p2  + 2003 chẵn => p2 + 2003 là hợp số