_ Tại \(x=1;y=\dfrac{1}{2}\) thì:

\(1^2\left(\dfrac{1}{2}\right)^3+1.\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{8}\)

Vậy giá trị của b/t đại số = \(\dfrac{5}{8}.\)

thay x=1; y= 1/2 vào biểu thức x^2y^3+xy ta được

1^2 x (1/2)^3 + 1 x 1/2

= 1 x 1/8 + 1/2

=1/8 + 4/8

=5/8

vậy giá trị của biểu thức x^2y^3+xy tại x=1; y=1/2 là:5/8

Thay x=1 va y=\(\dfrac{1}{2}\) vào biểu thức x²y³+xy ta được:

1².\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)+1.\(\dfrac{1}{2}\)=1.\(\dfrac{1}{4}\) +1.\(\dfrac{1}{2}\)

=1.(\(\dfrac{1}{4}\)+\(\dfrac{1}{2}\))

=1.\(\dfrac{3}{4}\)

=\(\dfrac{3}{4}\)

Vậy giá trị của biểu thức đại số x²y³+xy tại x=1và y=\(\dfrac{1}{2}\) là \(\dfrac{3}{4}\)

Câu 1: Ta có: A = \(x^3+y^3+3xy=x^3+y^3+3xy\times1=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)^3=1^3=1\)

Câu 2: Ta có: \(B=x^3-y^3-3xy=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3xy\)

\(=x^2+xy+y^2-3xy=x^2-2xy+y^2=\left(x-y\right)^2=1^2=1\)

Câu 3: Ta có: \(C=x^3+y^3+3xy\left(x^2+y^2\right)-6x^2.y^2\left(x+y\right)\)

\(=x^3+y^3+3xy\left(x^2+2xy+y^2-2xy\right)+6x^2y^2\)

\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)^2-3xy.2xy+6x^2y^2\)

\(=x^3+y^3+3xy.1-6x^2y^2+6x^2y^3\)

\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=\left(x+y\right)^3=1^3=1\)

a/ \(M=x^4-xy^3+x^3y-y^4-1\)

\(\Leftrightarrow M=x^3\left(x+y\right)-y^3\left(x+y\right)-1\)

Mà \(x+y=0\)

\(\Leftrightarrow M=x^3.0-y^3.0-1\)

\(\Leftrightarrow M=-1\)

Vậy ...

a:

ĐKXĐ: x<>2

|2x-3|=1

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-3=1\\2x-3=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\left(loại\right)\\x=1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{1+1^2}{2-1}=\dfrac{2}{1}=2\)

b: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-1;2\right\}\)

\(B=\dfrac{2x}{x+1}+\dfrac{3}{x-2}-\dfrac{2x^2+1}{x^2-x-2}\)

\(=\dfrac{2x}{x+1}+\dfrac{3}{x-2}-\dfrac{2x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x\left(x-2\right)+3\left(x+1\right)-2x^2-1}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{2x^2-4x+3x+3-2x^2-1}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{-x+2}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=-\dfrac{1}{x+1}\)

c: \(P=A\cdot B=\dfrac{-1}{x+1}\cdot\dfrac{x\left(x+1\right)}{2-x}=\dfrac{x}{x-2}\)

\(=\dfrac{x-2+2}{x-2}=1+\dfrac{2}{x-2}\)

Để P lớn nhất thì \(\dfrac{2}{x-2}\) max

=>x-2=1

=>x=3(nhận)