Gọi tử của ba phân số tối giản là a,b,c

mẫu của ba phân số tối giản là ,d,e,f

Ta có : Tử của ba phân số tối giản tỉ lệ với 3,4,5

=> \dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}3a​=4b​=5c​

mà tổng của chúng là -2 => a+b+c =-2

Áp dụng t/c của dãy tỉ só bằng nhau ,có ;

\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}3a​=4b​=5c​ =\dfrac{a+b+c}{3+4+5}=-\dfrac{2}{12}=-\dfrac{1}{6}=3+4+5a+b+c​=−122​=−61​

\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=-\dfrac{1}{6}\Rightarrow a=-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{b}{4}=\dfrac{-1}{6}\Rightarrow b=-\dfrac{2}{3}\\\dfrac{c}{5}=-\dfrac{1}{6}\Rightarrow c=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.⇒⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧​3a​=−61​⇒a=−21​4b​=6−1​⇒b=−32​5c​=−61​⇒c=−65​​

Tương tự ta tìm được mẫu của ba phân số tối giản lần lượt là d = -\dfrac{12}{13};e=-\dfrac{8}{13};f=-\dfrac{6}{13}−1312​;e=−138​;f=−136​

Vậy ba phân số tối giản là \dfrac{a}{d}=da​= \dfrac{6}{13};\dfrac{b}{e}=\dfrac{16}{39};\dfrac{c}{f}=\dfrac{5}{13}136​;eb​=3916​;fc​=135​
 

các phân số đó lần lượt là 3/5; 7/10;11/20

Tổng của 3 phân số tối giản là $1\frac{17}{20}$11720 . Tử số của phân số thứ nhất, thứ hai, thứ 3 tỉ lệ với 3; 7; 11 và mẫu của 3 phân số theo thứ tự tỉ lệ với 10; 20; 40. Tìm 3 phân số đó

Ít ra giang còn có người tán nha tui ko có ai quan tâm mà có thì toàn bọn tui ghét hic mà fa một gia đình vui mà

1 t giữ bí mật cko 3` hơn 3 tháng r`, ko nói thì tụi nó lại tưởng t thik hắn @@ 

Gọi 3 phân số đó là \(\frac{a}{x},\frac{b}{y},\frac{c}{z}\)

Ta có các tử tỉ lệ với 3;4;5=>a:b:c=3:4:5=>\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)

Đặt \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=k\)

=>\(\hept{\begin{cases}a=3k\\b=4k\\c=5k\end{cases}}\)

Lại có các mẫu tỉ lệ với 5,1,2=>x:y:z=5:1:2=>\(\frac{x}{5}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}\)

Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}=h\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=5h\\y=h\\z=2h\end{cases}}\)

Ta có tổng 3 phân số là \(\frac{213}{70}\)

=> \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{213}{70}\)

(=) \(\frac{3k}{5h}+\frac{4k}{h}+\frac{5k}{2h}=\frac{213}{70}\)

(=) \(\frac{k}{h}.\left(\frac{3}{5}+4+\frac{5}{2}\right)=\frac{213}{70}\)

(=) \(\frac{k}{h}=\frac{3}{7}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{9}{35}\\\frac{b}{y}=\frac{12}{7}\\\frac{c}{z}=\frac{15}{14}\end{cases}}\)

bài 3

Ta có \(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)

= \(\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6a}{4}\)

=\(\frac{15a-10b+6c-15a+10b-6a}{25+9+4}=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}3a-2b=0\\2c-5a=0\\5b-3c=0\end{cases}\left(=\right)\hept{\begin{cases}3a=2b\\2c=5a\\5b=3c\end{cases}\left(=\right)\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\\\frac{c}{5}=\frac{a}{2}\\\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\end{cases}}}}\)

=> \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{-50}{10}=-5\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=-10\\b=-15\\c=-25\end{cases}}\)

bài 2

Giải:
Gọi 2n+1=a2,3n+1=b2(a,b∈N,10≤n≤99)2n+1=a2,3n+1=b2(a,b∈N,10≤n≤99)

10≤n≤99⇒21≤2n+1≤19910≤n≤99⇒21≤2n+1≤199

⇒21≤a2≤199⇒21≤a2≤199

Mà 2n + 1 lẻ

⇒2n+1=a2∈{25;49;81;121;169}⇒2n+1=a2∈{25;49;81;121;169}

⇒n∈{12;24;40;60;84}⇒n∈{12;24;40;60;84}

⇒3n+1∈{37;73;121;181;253}⇒3n+1∈{37;73;121;181;253}

Mà 3n + 1 là số chính phương

⇒3n+1=121⇒n=40⇒3n+1=121⇒n=40

Vậy n = 40