Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện (MA + MB) (MC - MB) = 0
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp tất cả điểm M thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}=-\overrightarrow{MB}\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BM}\)
Vậy M là điểm sao cho tứ giác ACBM là hình bình hành.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M thoả mãn một trong các điều kiện saua) left|overrightarrow{MA}-overrightarrow{MB}right|left|overrightarrow{MC}right|b left|overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}right|0c) left|overrightarrow{MA}right|2left|overrightarrow{MC}right|d) left|overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}right|left|overrightarrow{MB}-overrightarrow{MC}right|
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M thoả mãn một trong các điều kiện sau
a) \(\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MC}\right|\)
b \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=0\)
c) \(\left|\overrightarrow{MA}\right|=2\left|\overrightarrow{MC}\right|\)
d) \(\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)
Lời giải:
a.
\(|\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{BA|}\)
Tập hợp điểm $M$ thuộc đường tròn tâm $C$ đường bán kính $AB$
b. Gọi $I$ là trung điểm $AB$. Khi đó:
\(|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}|\)
\(=|2\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}|=|2\overrightarrow{MI}|=0\)
\(\Leftrightarrow |\overrightarrow{MI}|=0\Leftrightarrow M\equiv I\)
Vậy điểm $M$ là trung điểm của $AB$
Đúng 1
Bình luận (0)
c.
Trên tia đối của tia $CA$ lấy $K$ sao cho $KC=\frac{1}{3}CA$
\(|\overrightarrow{MA}|=2|\overrightarrow{MC}|\Leftrightarrow |\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}|=2|\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KC}|\)
\(\Leftrightarrow |\overrightarrow{MK}+4\overrightarrow{KC}|=|2\overrightarrow{MK}+2\overrightarrow{KC}|\)
\(\Leftrightarrow (\overrightarrow{MK}+4\overrightarrow{KC})^2=(2\overrightarrow{MK}+2\overrightarrow{KC})^2\)
\(\Leftrightarrow MK^2+16KC^2=4MK^2+4KC^2\)
\(\Leftrightarrow 12KC^2=3MK^2\Leftrightarrow MK=2KC=\frac{2}{3}AC\)
Vậy $M$ thuộc đường tròn tâm $K$ bán kính $\frac{2}{3}AC$
Đúng 1
Bình luận (4)
d.
Gọi $I$ là trung điểm $BC$
\(|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}|\)
\(\Leftrightarrow |\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}|=|\overrightarrow{CB}|\)
\(\Leftrightarrow |2\overrightarrow{MI}|=|\overrightarrow{CB}|\Leftrightarrow |\overrightarrow{MI}|=\frac{|\overrightarrow{CB}|}{2}\)
Vậy điểm $M$ thuộc đường tròn tâm $I$ bán kính $\frac{BC}{2}$
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
M
A
→
M
B
→
+
M
C
→
0
là: A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn M A → M B → + M C → = 0 là:
A. một điểm.
B. đường thẳng.
C. đoạn thẳng.
D. đường tròn.
Gọi I là trung điểm BC ⇒ M B → + M C → = 2 M I → .
Ta có M A → M B → + M C → = 0 ⇔ M A → .2 M I → = 0 ⇔ M A → . M I → = 0 ⇔ M A → ⊥ M I → . *
Biểu thức (*) chứng tỏ M A ⊥ M I hay M nhìn đoạn AI dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AI.
Chọn D.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
M
A
→
M
B
→
+
M
C
→
0
là A. Một điểm B. Một tia C. Một đường thẳng D. Một đường tròn
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn M A → M B → + M C → = 0 là
A. Một điểm
B. Một tia
C. Một đường thẳng
D. Một đường tròn
Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn điều kiện
M
A
→
-
M
B
→
+
M
C
→
0
→
thì điều kiện cần và đủ là A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành B. M là trọng tâm tam giác ABC C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành D. M...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn điều kiện M A → - M B → + M C → = 0 → thì điều kiện cần và đủ là
A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành
B. M là trọng tâm tam giác ABC
C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành
D. M thuộc trung trực của AB
Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện
M
A
→
+
M
B
→
+
M
C
→
0
→
. Xác định vị trí điểm M A. M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM B.M là trung điểm của đoạn thẳng AB C.M trùng...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện M A → + M B → + M C → = 0 → . Xác định vị trí điểm M
A. M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM
B.M là trung điểm của đoạn thẳng AB
C.M trùng C
D.M là trọng tâm tam giác ABC
Đáp án D
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Ta có 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện
M
A
→
+
M
B
→
+
M
C
→
0
→
Xác định vị trí điểm M A. M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM B.M là trung điểm của đoạn thẳng AB C.M trùng C D.M là trọng tâm ta...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện
M A → + M B → + M C → = 0 → Xác định vị trí điểm M
A. M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM
B.M là trung điểm của đoạn thẳng AB
C.M trùng C
D.M là trọng tâm tam giác ABC
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Ta có
Chọn D.
Đúng 0
Bình luận (0)
24 tháng 12 2023 lúc 20:25
cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn |MA +MB+ MC|=1
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện
M
A
→
-
M
B
→
+
M
C
→
0
→
. Mệnh đề nào sau đây sai? A. MABC là hình bình hành. B. C. D.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện M A → - M B → + M C → = 0 → . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. MABC là hình bình hành.
B. 
C. 
D. 
