4^a+a+b chia hết cho6 :((((

bn nói thế ai chẳng nói đc

Ta có a+1\(⋮\)6 và b+2007\(⋮\)6 nên a+1\(⋮\)2 va b+2007\(⋮\)2 \(\Rightarrow\)a+b+2008\(⋮\)2\(\Rightarrow\)a+b\(⋮\)2\(\Rightarrow\)4\(^a\)+a+b\(⋮\)2 (1)

Từ a+1\(⋮\)6 và b+2007\(⋮\)6 ta cung suy ra a+b+1+2007\(⋮\)3\(\Rightarrow\)a+b+1\(⋮\)3 (vì 2007\(⋮\)3)

lại có 4\(^a\)-1\(⋮\)(4-1)=3 \(\Rightarrow\)a+b+1+4\(^a\)-1\(⋮\)3  hay 4\(^a\)+a+b\(⋮\)3(2)

từ (1) và (2) suy ra 4\(^a\)+a+b\(⋮\)6 (vì (2;3)=1)

Vì a,b là các số nguyên dương nên:

\(4^a\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow4^a+2\equiv0\left(mod3\right)\)

Mà \(4^a+2\equiv0\left(mod2\right)\)

\(\Rightarrow4^a+2\equiv0\left(mod6\right)\) vì \(\left(2;3\right)=1\)

Ta có:\(4^a+a+b=\left(4^a+2\right)+\left(a+1\right)+\left(b+2007\right)-2010⋮6\)

Vậy \(4^a+a+b⋮6\)

lm lại (đầy đủ hơn) haizz

\(4\equiv1\left(\text{mod 3}\right)\Rightarrow4^a\equiv1^a\left(\text{mod 3}\right)\Rightarrow4^a\equiv1\left(\text{mod 3}\right)\)

\(4^a+a+b=4^a+a+1+b+2006-2007\)

vì a+1 và a+2007 chia hết cho 6=>a+b+2008 chia hết cho 3=>a+b+2007 chia 3 dư 2=>4^a+a+b chia hết cho 3 và 2007 chia hết cho 3=>4^a+a+b chia hết cho 3

a+1 và b+2007 chia hết cho 6=>a+1 chia hết cho 2=>a lẻ và  b lẻ

4^a+a+b chẵn=>4^a+a+b chia hết cho 2=> 4^a+a+b chia hết cho 2.3 hay chia hết cho 6

Vậy: 4^a+a+b chia hết cho 6 (đpcm)

b, a+1 và b+2007 chia hết cho 6

=> a+1 và b+2007 đều chẵn

=> a và b đều lẻ 

=> a+b chẵn

Mà a là số nguyên dương nên 4^a chẵn

=> 4^a+a+b chẵn

=> 4^a+a+b chia hết cho 2 (1)

Lại có : a+1 và b+2007 chia hết cho 3

=> a chia 3 dư 2 và b chia hết cho 3

=> a+b chia 3 dư 2

Mặt khác : 4^a = (3+1)^a = B(3)+1 chia 3 dư 1

=> 4^a+a+b chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => 4^a+a+b chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

Tk mk nha

Vì chưa thấy ai giải câu a nên thầy sẽ giải hộ nhé

Ta có \(32\equiv1\left(mod31\right)\Rightarrow32^{402}\equiv1^{402}=1\left(mod31\right)\)(Theo thuyết đồng dư)

nên \(32^{402}=2^{2010} \)chia 31 dư 1 suy ra \(2^{2011}\)chia 31 dư 2

Phần còn lại em tự làm nhé

ta có : \(2^{33}\equiv8\)(mod31)

\(\left(2^{33}\right)^{11}=2^{363}\equiv8\)(mod31)

\(\left(2^{363}\right)^5=2^{1815}\equiv1\)(mod31)

\(\left(2^{33}\right)^6\equiv2^{198}\equiv8\)(mod31)

=> \(2^{1815}.2^{198}:2^2=2^{2011}\equiv1.8:4\equiv2\)(mod31)

vậy số dư pháp chia trên là 2

Câu hỏi của Nguyễn Thanh Hà - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath tham khảo

đồng dư nhé bạn.

Vì a là số nguyên dương nên \(4^a\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow4^a+2\equiv0\left(mod3\right)\)

Mà \(4^a+2\equiv0\left(mod2\right)\)

Mặt khác \(\left(2,3\right)=1\)

\(\Rightarrow4^a+2⋮6\)

Khi đó \(4^a+a+b=\left(4^a+2\right)+\left(a+1\right)+\left(b+2007\right)-2010⋮6\)

Vậy với a,b là các số nguyên dương và a+1;b+2007 chia hết cho 6 thì \(4^a+a+b\)chia hết cho 6

Câu hỏi của Trần Anh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo!

p=a^2+b^2 (1)

p là số nguyên tố, p-5 chia hết 8 => p lẻ >=13  và a,b có 1 chẵn 1 lẻ

A=a.x^2-b.y^2 chia hết cho p, nên có thể viết  A = p(c.x^2 -d.y^2) với c,d phải nguyên

và c.p = a và d.p = b

thay (1) vào ta thấy c=a/(a^2+b^2) cần nguyên là vô lý vậy A muốn chia hết cho p <=> x và y cùng là bội số của p 

Đặt \(p=8k+5\left(đk:K\in N\right)\)

Vì: \(\left(ax^2\right)^{4k+2}-\left(by^2\right)^{4k+2}⋮\left(ax^2-by^2\right)\)

\(\Rightarrow a^{4k+2}.x^{8k+4}-b^{4k+2}.y^{8k+4}⋮p\)

Mà \(a^{4k+2}.x^{8k+4}-b^{4k+2}.y^{8k+4}\)\(=\left(a^{4k+2}+b^{4k+2}\right).x^{8k+4}-b^{4k+2}\)\(\left(x^{8k+4}+y^{8k+4}\right)\)

Ta lại có: \(a^{4k+2}+b^{4k+2}=\left(a^2\right)^{2k+1}+\left(b^2\right)^{2k+1}⋮p\) ; p<d nên \(x^{8k+4}+y^{8k+4}⋮p\)

Làm tiếp đi 

IQ vô cực