giải hệ phương trình:
a, \(x+y+z=1\)
\(x^4+y^4+z^4=xyz\)
b, \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
\(x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}=3^{2004}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho ba số x, y, z thỏa mãn các điều kiện x+ y+ z=0 và xy+ yz+ zx = 0
Tính giá trị của biểu thức sau : P = (x - 1)2003 + y2004 + (z + 1)2005
\(0=\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=x^2+y^2+z^2+0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=0\)
\(\Rightarrow x=y=z=0\)
\(P=\left(-1\right)^{2003}+0^{2004}+1^{2005}=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Giải hệ pt1)hept{begin{cases}frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}3xy+yz+zx3frac{1}{1+x+xy}+frac{1}{1+y+yz}+frac{1}{1+z+zx}xend{cases}}2)hept{begin{cases}xy+yz+zx3left(x+yright)left(y+zright)sqrt{3}zleft(1+y^2right)left(y+zright)left(z+xright)sqrt{3}xleft(1+z^2right)end{cases}}3)hept{begin{cases}xy+yz+zx31+x^2left(y+zright)+xyz4y1+y^2left(z+xright)+xyz4zend{cases}}
Đọc tiếp
1.Giải hệ pt
1)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3\\xy+yz+zx=3\\\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}=x\end{cases}}\)
2)\(\hept{\begin{cases}xy+yz+zx=3\\\left(x+y\right)\left(y+z\right)=\sqrt{3}z\left(1+y^2\right)\\\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\sqrt{3}x\left(1+z^2\right)\end{cases}}\)
3)\(\hept{\begin{cases}xy+yz+zx=3\\1+x^2\left(y+z\right)+xyz=4y\\1+y^2\left(z+x\right)+xyz=4z\end{cases}}\)
1,Cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Chứng minh rằng : (x2y2 + y2z2 + z2x2)2 = 2(x4y4 + y4z4 +z4x4)
2, cho x+y+z =0
và xy + yz + zx =0
Tính S = (x - 1)1999 + y2003 + (z + 1)2006
Ta có: \(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2=0\) (vì xy + yz + xz =0)
\(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=0\)
Vậy \(S=\left(0-1\right)^{1999}+0^{2003}+\left(0+1\right)^{2006}=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm số x,y,x TM\(\frac{\sqrt{x-2002}-1}{x-2002}+\frac{\sqrt{y-2003}-1}{y-2003}+\frac{\sqrt{z-2004}-1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)
\(\frac{\sqrt{x-2002}}{x-2002}-\frac{1}{x-2002}+\frac{\sqrt{y-2003}}{y-2003}-\frac{1}{y-2003}+\frac{\sqrt{z-2004}}{z-2004}-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)
\(1-\frac{1}{x-2002}+1-\frac{1}{y-2003}+1-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)
\(3-\frac{1}{x-2002}-\frac{1}{y-2003}-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{x-2002}+\frac{1}{y-2003}+\frac{1}{z-2004}=3-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}\)
=> không có giá trị x,y,z thỏa mãn đề
Đúng 0
Bình luận (0)
Các bn ơi giúp mình với, ai trả lời nhanh và đúng mìh tick cho:Bài 1: Tìm x biết:1) ( 3x - 2 ) . ( 2x - 2/3) 02) 2/3 + 1/3 : x 3/53) x + 4/2000 + x + 3/2001 + x + 2/2002 + x + 1/20034) x + 4/2015 + x + 3/2016 + x + 2/2017 + x + 1 + 2018 + x + 2015/25) ( 5 - x ) . ( 3x - 1/4 ) 06) ( x + 2/3 ) . ( 1/4 - x ) 07) ( x - 1 ) . ( x - 2 ) / x - 3 08) x . ( x + y + Z ) -3; y . ( x + y + Z ) 4; Z . ( x + y + Z ) 39) xy 9Z; yZ 4x; xZ 16 . y10) xy 2/7; yZ 3/2; Zx 3/711) 5/x + y/4 1/8 với x ....
Đọc tiếp
Các bn ơi giúp mình với, ai trả lời nhanh và đúng mìh tick cho:
Bài 1: Tìm x biết:
1) ( 3x - 2 ) . ( 2x - 2/3) = 0
2) 2/3 + 1/3 : x = 3/5
3) x + 4/2000 + x + 3/2001 + x + 2/2002 + x + 1/2003
4) x + 4/2015 + x + 3/2016 + x + 2/2017 + x + 1 + 2018 + x + 2015/2
5) ( 5 - x ) . ( 3x - 1/4 ) > 0
6) ( x + 2/3 ) . ( 1/4 - x ) > 0
7) ( x - 1 ) . ( x - 2 ) / x - 3 > 0
8) x . ( x + y + Z ) = -3; y . ( x + y + Z ) = 4; Z . ( x + y + Z ) = 3
9) xy = 9Z; yZ = 4x; xZ = 16 . y
10) xy = 2/7; yZ = 3/2; Zx = 3/7
11) 5/x + y/4 = 1/8 với x . y thuộc Z
bộ định không làm bài tập về nhà à , thấy bài cái là lên hỏi
Đúng 0
Bình luận (0)
có làm nhưng mà quên cách òi giúp cái coi
Đúng 0
Bình luận (0)
MỌI NGƯỜI GIÚP MK VỚI!!!
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
A=xyz+(x+y+z)-1-( xy+yz+zx)
B=x2y+y2z+z2x+xy2+yz2+zx2+3xyz
C=yz(y+z)+zx(z-x)-xy(x+y)
D=(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24
22 tháng 8 2021 lúc 14:04
Cho \(x+y+z=xyz\) và \(xy+yz+zx\ne-3\)
Chứng minh: \(\dfrac{x.\left(y^2+z^2\right)+y.\left(z^2+x^2\right)+z.\left(x^2+y^2\right)}{xy+yz+zx-3}=xyz\)
Cho x,y,z > 0 thỏa xy+yz+zx=xyz. Chứng minh:
\(\frac{x^4+y^4}{xy\left(x^3+y^3\right)}+\frac{y^4+z^4}{yz\left(y^3+z^3\right)}+\frac{z^4+x^4}{zx\left(z^3+x^3\right)}\ge1\)
câu 1: giải hệ phương trìnhleft(x+yright)^2+left(y+zright)^4+....+left(x+zright)^{100}-left(y+z+xright)left(xyright)^2+2left(yzright)^4+....+100left(zxright)^{100}-[left(x+y+zright)+2left(yz+zx+xyright)+......+99left(x+y+zright)]left(frac{1}{x}+frac{1}{y}right)^2+left(frac{1}{y^2}+frac{1}{z^2}right)^2+...+left(frac{1}{x^{99}}+frac{1}{z^{99}}right)^2-frac{1}{left(xyright)^2+2left(yzright)^2+.....+99left(zxright)^2}tìm x,y,z
Đọc tiếp
câu 1: giải hệ phương trình
\(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+....+\left(x+z\right)^{100}=-\left(y+z+x\right)\)
\(\left(xy\right)^2+2\left(yz\right)^4+....+100\left(zx\right)^{100}=-[\left(x+y+z\right)+2\left(yz+zx+xy\right)+......+99\left(x+y+z\right)]\)\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2+\left(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)^2+...+\left(\frac{1}{x^{99}}+\frac{1}{z^{99}}\right)^2=-\frac{1}{\left(xy\right)^2+2\left(yz\right)^2+.....+99\left(zx\right)^2}\)
tìm x,y,z
Đúng là chơi lừa bịp thực sự bài này rất dễ đây là cách giải:
ta có: \(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+.....+\left(x+z\right)^{100}\ge0\)còn \(-\left(y+z+x\right)\le0\) nên phương trình 1 vô lý
tương tự chứng minh phương trinh 2 và 3 vô lý
vậy \(\hept{\begin{cases}x=\varnothing\\y=\varnothing\\z=\varnothing\end{cases}}\)
thực sự bài này mới nhìn vào thì đánh lừa người làm vì các phương trình rất phức tạp nhưng nếu nhìn kĩ lại thì nó rất dễ vì các trường hợp đều vô nghiệm
\(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}=-\left(y+z+x\right)\)
Đặt : \(A=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}\)
Ta dễ dàng nhận thấy tất cả số mũ đều chẵn
\(=>A\ge0\)(1)
Đặt : \(B=-\left(y+z+x\right)\)
\(=>B\le0\)(2)
Từ 1 và 2 \(=>A\ge0\le B\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(A=B=0\)
Do \(B=0< =>y+z+x=0\)(3)
\(A=0< =>\hept{\begin{cases}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{cases}}\)(4)
Từ 3 và 4 \(=>x=y=z=0\)
Vậy nghiệm của pt trên là : {x;y;z}={0;0;0}
Đặt :\(\left(xy\right)^2+2\left(yz\right)^4+...+100\left(zx\right)^{100}=A\)
Ta thấy các số mũ đều chẵn
Nên \(A\ge0\left(1\right)\)
Đặt : \(-\left[\left(x+y+z\right)+2\left(yz+zx+xy\right)+...+99\left(x+y+z\right)\right]=B\)
Vì có dấu âm ở trước VT
Nên \(B\le0\left(2\right)\)
Từ 1 và 2 <=> \(A=B=0\)
\(< =>x=y=z=0\)