Question

giải hệ phương trình:

a, \(x+y+z=1\) 

   \(x^4+y^4+z^4=xyz\)

b, \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)

   \(x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}=3^{2004}\)

Answer 1

b) 

nhân 2 vế của (1) với 2

=> ( x -y)² + ( x -z)² + ( y-z)² = 0

=> x =y =z

thay vào (2) => x =y =z = 3

Answer 2

Áp dụng BĐT a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ca

 x^4 + y^4 + z^4  >= x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 >= xy^2z + x^2yz + xyz^2 = xyz(x+y+z) = xyz 

Dấu '' = '' xảy ra khi x = y = z 

Thay vào (1) ta có 3x = 1 <=> x = 1/3 => y = z = 1/3