tam giác ABC vuông tại A,nội tiếp (O) đường kính \(4\sqrt{2}\) cm.Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt tia phân giác của góc B tại K.Tính độ dài BK biết BK cắt AC tại D và BD=4 cm
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn đường kính 4√2cm
Tiếp tuyến tại C của ( O ) cắt tia phân giác góc B tại K . Tính Bk biết BK cắt AC tại D và BD = 4 cm .
Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ đường kính $5cm$. Tiếp tuyến với đường tròn tại $C$ cắt tia phân giác của góc $ABC$ tại $K$. $BK$ cắt $AC$ tại $D$ và $BD = 4cm$. Tính độ dài $BK$.
Cre:Hangbich
Gọi \(BK\text{∩}\left(O\right)=E\rightarrow\widehat{KCE}=\widehat{KBC}=\widehat{KBA}=\widehat{ACE}\)
\(\rightarrow\Delta CDK\) Cân tại K
\(\rightarrow DE=EK=x\)
Ta có \(\Delta KEC\text{∼}\Delta KCB\left(g.g\right)\rightarrow\frac{KE}{KC}=\frac{KC}{KB}\)
\(\rightarrow KC^2=KE.KB\)
\(\rightarrow KB^2-BC^2=KE.KB\)
\(\rightarrow\left(BD+2x\right)^2-5^2=x.\left(BD+2x\right)\)
\(\rightarrow\left(4+2x\right)^2-25=x.\left(4+2x\right)\)
\(\rightarrow4x^2+16x+16-25=4x+2x^2\)
\(\rightarrow2x^2+12x-9=0\)
\(\rightarrow x=\frac{-6+3\sqrt{6}}{2}\)
\(\Rightarrow BK=BD+2x=-2+3\sqrt{6}\)
hangbich chuyên gia bên hoidap nè
tam giác ABC, góc A =90 độ, nội tiếpđường tròn tâm O đường kính 5cm. tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại C giao phân giác góc B ở K.tính BK biết bk giao AC tại D, BD=4cm
Kho..................wa.....................troi.....................thi......................lanh.................ret.......................ai........................tich..........................ung.....................ho........................minh.....................cho....................do....................lanh
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại Ha) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O) và BH.BC 4OB^2b Gọi D là điểm chính giữa cung AH, tiếp tuyến tại H với đường tròn (O) cắt AC tại M . chứng minh BD là phân giác của góc ABC và 3 điểm O,D,M thẳng hàng c) CHứng minh tứ giác OAHM nội tiếp và góc CMH 2.HOMd) Tia BD cắt AC tại E, gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE. chứng minh IO vuông góc với HDe) Từ C vẽ tiếp tuyến Cx với đường tròn (O) , từ O vẽ tia Oy vu...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại H
a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O) và BH.BC = 4OB^2
b Gọi D là điểm chính giữa cung AH, tiếp tuyến tại H với đường tròn (O) cắt AC tại M . chứng minh BD là phân giác của góc ABC và 3 điểm O,D,M thẳng hàng
c) CHứng minh tứ giác OAHM nội tiếp và góc CMH = 2.HOM
d) Tia BD cắt AC tại E, gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE. chứng minh IO vuông góc với HD
e) Từ C vẽ tiếp tuyến Cx với đường tròn (O) , từ O vẽ tia Oy vuông góc với OC. Gọi K là giao điểm của Cx và Oy. CHứng minh BK là tiếp tuyến của (O)
làm ơn giúp mình giải bài toán này mình đang cần gấp để nộp mình xin cảm ơn nhiều
1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là t...
Đọc tiếp
1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB
3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)
4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)
5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O
6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O),đường cao BD,CE(D thuộc AC,E thuộc AB) cắt nhau tại H.
a)CMR: AEHD và BEDC là tứ giác nội tiếp
b)Cho Ax là tiếp tuyến tại A của (O).CMR: Ax//DE
c)Cho BK là đường kính của (O),hạ CP vuông góc BK(P thuộc BK).CMR:CP=DE
cho tam giác ABC nội tiếp chắn nửa đường tròn,đường kính BC.Tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn cắt AC tại D, lấy F thuộc cung AB, CF cát BD tại E, AF cắt BD tại K.a) CM; góc ABDAFC; tứ giác ADEF nội tiếpb) tia phân giác của góc DCE cắt AF ở P và cắt BD ở M Tia phân giác của góc AKD cắt CE ở Q và cắt CD ở N.CM; tam giác KMP và tam giác CNQ là tam giác cânc) CM; tứ giác MNPQ là tứ giác nội tiếp.
Đọc tiếp
cho tam giác ABC nội tiếp chắn nửa đường tròn,đường kính BC.Tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn cắt AC tại D, lấy F thuộc cung AB, CF cát BD tại E, AF cắt BD tại K.
a) CM; góc ABD=AFC; tứ giác ADEF nội tiếp
b) tia phân giác của góc DCE cắt AF ở P và cắt BD ở M
Tia phân giác của góc AKD cắt CE ở Q và cắt CD ở N.
CM; tam giác KMP và tam giác CNQ là tam giác cân
c) CM; tứ giác MNPQ là tứ giác nội tiếp.
b)
+ Xét đt (o) có
tứ giác BFACN nội tiếp đt
\(\rightarrow ABC\)=AFC ( 2 góc nt cùng chắn cung AC)
CÓ :
BD là tiếp tuyến đt (o) tại B(gt)
\(\rightarrow\) BD vuông góc BO (TC tiếp tuyến)
\(\rightarrow\)BD vuông góc BC (O thuộc BC)
\(\rightarrow\) DBC = 90(dn)
\(\rightarrow\)tam giác DBC vuông tại B
xét tam giác vuông DBC cso
BDC+DCB=90(2 góc phụ nhau trong tg vuông) (1)
+Xét đt (o) có:
BAC= 90 ( góc nt chắn nửa dtđk BC)
\(\rightarrow\)tam giác BAC vuông tại A
Xét tam giác vuông BAC có
ABC+ACB=90 (2 gọc phụ nhau trong tam giác vuông)
\(\rightarrow\) ABC+DCB=90(A thuộc DC ) (2)
từ(1) và(2) \(\rightarrow\) BDC=ABC( cùng phụ DCB)
Mà AFC=ABC(CMT)
\(\rightarrow\) BDC=AFC(=ABC)
+Có :
AFC+AFE=180( 2 góc kề bù)
Mà 2 góc ở vị trí đối nhau
\(\rightarrow\) tứ giác DEFA nội tiếp ( DHNB tứ giác nội tiếp)
| |
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, với ACAB, AH là đường cao kẻ từ đỉnh A. Các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ở E. Đoạn MC cắt đường cao AH tại F. Kéo dài CA cắt đường thẳng BM ở D. Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM ở N.(1. C/m OM//CD và M là trung điểm của BD)2. C/m EF//BC3, C/m HA là tia phân giác góc MHN4, Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK3.BA. Kẻ đường thẳng Ky vuông góc với KC tại K cắt BD tại G. C/m tam giác AKG cân.
Đọc tiếp
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, với AC<AB, AH là đường cao kẻ từ đỉnh A. Các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ở E. Đoạn MC cắt đường cao AH tại F. Kéo dài CA cắt đường thẳng BM ở D. Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM ở N.
(1. C/m OM//CD và M là trung điểm của BD)
2. C/m EF//BC
3, C/m HA là tia phân giác góc MHN
4, Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK=3.BA. Kẻ đường thẳng Ky vuông góc với KC tại K cắt BD tại G. C/m tam giác AKG cân.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB=AC. Đường tròn tâm O đường kính AB = 2R cắt BC, AC lần lượt tại I,K. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AI tại D, H là giao điểm của AI và BK
a) CM: Tứ giác IHKC nội tiếp
b) CM: BC là phân giác góc DBH và tứ giác BDCH là hình thoi
c) Tính diện tích BDCH theo R trong trường hợp tam giác ABC đều