Cho a,b là hai số thực thõa mãn a.b>0
Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=(a+b)(1/a+1/b), Qmin=?
Cho a,b là hai số thực thõa mãn a.b>0. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
gtnn=4 dok pn k nka. đảm bảo đúg lun mjk vừa làm xog
Bạn nhân hai biểu thức rồi dùng bất đẳng thức cô-si.suy ra min=4
Cho hai số thực a và b thõa mãn a>b và ab =4. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{a^2+b^2+1}{a-b}\)
p = \(\frac{a^2+b^2-2ab+9}{a-b}\)
= (a-b) + \(\frac{9}{a-b}\)
= (\(\sqrt{a-b}\) - \(\frac{3}{\sqrt{a-b}}\))\(^2\) +6
p lớn nhất= 6 khi \(\sqrt{a-b}\)=\(\frac{3}{\sqrt{a-b}}\)
a- b = 3
mà ab = 4
giải pt bậc 2
có a=4, b=1 hoặc a= -1, b= -4
Cho hai số thực a,b khác 0 thõa mãn \(2a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}=4\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=ab+2019
\(2a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=4\Leftrightarrow\left(a^2+\frac{1}{a^2}-2\right)+\left(a^2+\frac{b^2}{4}-ab\right)=4-ab-2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(a-\frac{b}{2}\right)^2=2-ab\)
\(VF=2-ab=\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(b-\frac{b}{2}\right)^2\ge0\)
Hay \(ab\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{a}\\b=\frac{b}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(a;b\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right)\\\left(a;b\right)=\left(-1;-\frac{1}{2}\right)\end{cases}}\)
ủa bạn tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=ab+2019 mà
Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a.b > 0. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)là Qmin = .....
___________________
Giúp mình nha. Gấp lắm!!!
\(Q=2+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\ge2+2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=4\)
Q min = 4 khi a =b
Cho hai số thực a và b thõa mãn a+b= 4ab, a,b<=1. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= a2+ b2
Cho a,b là 2 số thực thỏa mãn a*b>0.
Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=(a+b)*(1/a+1/b)
Cho hai số thực dương a; b thỏa mãn log2(a + 1) + log2(b + 1) ≥ 6 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + b là
A.12
B.14
C. 8
D.16
Chọn B.
Ta có 6 ≤ log2(a + 1) + log2(b + 1) = log2[(a + 1)(b + 1) ]
Suy ra: hay ( a + b) 2 + 4( a + b) + 4 ≥ 256
Tương đương: (a + b) 2 + 4(a + b) - 252 ≥ 0
Suy ra: a + b ≥ 14
câu1:
a) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c =1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
P=\(\frac{ab+bc+ca-abc}{a+2b+c}\)
b) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(^{a^2+b^2+c^2=1}\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =ab +bc + ca .
ta có :
\(P=a+\frac{1}{b\left(a-b\right)}=\left(a-b\right)+b+\frac{1}{b\left(a-b\right)}\ge3\sqrt[3]{\left(a-b\right).b.\frac{1}{b\left(a-b\right)}}=3\)
Vậy m=3
dấu bằng xảy ra khi \(a-b=b=\frac{1}{b\left(a-b\right)}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)
vậy \(\hept{\begin{cases}a_1=2\\b_1=1\end{cases}\Rightarrow a_1+b_1+m=2+1+3=6}\)