a) đk x khác 0;2

P =  \(\dfrac{1}{x\left(x-2\right)}.\left(\dfrac{x^2+4}{x}-4\right)+1\)

= \(\dfrac{1}{x\left(x-2\right)}.\dfrac{x^2-4x+4}{x}+1\)

= \(\dfrac{1}{x\left(x-2\right)}.\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x}+1\)

= \(\dfrac{x-2}{x^2}+1\)

= \(\dfrac{x^2+x-2}{x^2}\)

b) Để \(\left|2+x\right|=1\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}2+x=1< =>x=-1\left(tm\right)\\2+x=-1< =>x=-3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

TH1: x = -1

Thay x = -1 vào P, ta có:

\(P=\dfrac{\left(-1\right)^2-1-2}{\left(-1\right)^2}=-2\)

TH2: x = -3

Thay x = -3 vào P, ta có:

\(P=\dfrac{\left(-3\right)^2-3-2}{\left(-3\right)^2}=\dfrac{4}{9}\)

c) P = \(1+\dfrac{x-2}{x^2}\)

Xét \(\dfrac{x^2}{x-2}=\dfrac{\left(x-2\right)^2+4\left(x-2\right)+4}{x-2}\)

= \(\left(x-2\right)+\dfrac{4}{x-2}+4\)

Áp dụng bdt co-si, ta có:

\(\left(x-2\right)+\dfrac{4}{x-2}\ge2\sqrt{\left(x-2\right)\dfrac{4}{x-2}}=4\)

<=> \(\dfrac{x^2}{x-2}\ge4+4=8\)

<=> \(\dfrac{x-2}{x^2}\le\dfrac{1}{8}\)

<=> A \(\le\dfrac{9}{8}\)

Dấu "=" <=> x = 4

k biet lam

\(\text{Ta có:}x^2+2x+6=x^2+2x+1+5=\left(x+1\right)^2+5\ge0+5=5\)

\(P=\frac{1}{x^2+2x+6}\ge\frac{1}{5}\Rightarrow\text{GTLN của }P\text{ là:}\frac{1}{5}\text{ khi: }x=\frac{1}{5}\)

a) Ta có \(x^2+2x+6=\left(x+1\right)^2+5\ge5\)

\(\Rightarrow P\le\frac{1}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-1

\(Q=1-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)

Đặt \(a=\frac{1}{x+1}\)

\(\Rightarrow Q=1-a+a^2=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1\)

\(P=\frac{1}{x^2+2x+6}\)

để pmin thì \(x^2+2x+6max\)

\(\frac{1}{x^2+2x+6}=\frac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\)lớn hơn hoặc bằng 1/5 

=>Pmin=1/5 khi và chỉ khi x=-1

\(A=0,6+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\\ Vì:\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge\forall0x\in R\\ Nên:A=0,6+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge0,6\forall x\in R\\ Vậy:min_A=0,6\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}-x\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\\ Vì:\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\in R\\ Nên:B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\le\dfrac{2}{3}\forall x\in R\\ Vậy:max_B=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

\(a,P=\dfrac{1}{x^2+2x+1+5}=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\le\dfrac{1}{0+5}=\dfrac{1}{5}\\ \text{Dấu }"="\Leftrightarrow x=-1\\ b,Q=\dfrac{x^2+4x+4+2}{3}=\dfrac{\left(x+2\right)^2+2}{3}\ge\dfrac{0+2}{3}=\dfrac{2}{3}\\ \text{Dấu }"="\Leftrightarrow x=-2\)

a) Ta có: x²+2x+6
        =x²+2x+1+5
        =(x+1)²+5 ≤ 5 với mọi x
=>x²+x+6=5
=>\(\dfrac{1}{x^2+x+6}\)≤\(\dfrac{1}{5}\)
dấu bằng xảy ra ⇔x=-1

b) 

≥ 2

⇒A=\(\dfrac{x^2+4x+6}{3}\)≥ \(\dfrac{2}{3}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \(\dfrac{2}{3}\), dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x = -2

\(x^2+2.x.1+1+5=\left(x+1\right)^2+5\ge5\) ( VÌ \(\left(x+1\right)^2\ge0\))

=> \(\frac{1}{x^2+2x+6}\ge\frac{1}{5}\)

Vậy MaxP = 1/5 khi x = -1

câu b tương tự

Câu 1: 

a) Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) nghịch biến với mọi x>0 thì \(3m+5< 0\)

\(\Leftrightarrow3m< -5\)

hay \(m< -\dfrac{5}{3}\)

Vậy: Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) nghịch biến với mọi x>0 thì \(m< -\dfrac{5}{3}\)

b) Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) đồng biến với mọi x>0 thì

3m+5>0

\(\Leftrightarrow3m>-5\)

hay \(m>-\dfrac{5}{3}\)

Vậy: Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) đồng biến với mọi x>0 thì \(m>-\dfrac{5}{3}\)

2.

Để hàm nghịch biến với x>0 \(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}-3< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}< 3\Leftrightarrow3k+4< 9\)

\(\Rightarrow-\dfrac{4}{3}\le k< \dfrac{5}{3}\)

Để hàm đồng biến khi x>0

\(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}-3>0\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}>3\)

\(\Leftrightarrow3k+4>9\Rightarrow k>\dfrac{5}{3}\)

1, Ta có: 3-x²+2x=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4

vì (x-1)² luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x²+2x là 4

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

1 . 

3−x2+2x3−x2+2x

=−(x2−2x−3)=−(x2−2x−3)

=−(x2−2.x.1+1−4)=−(x2−2.x.1+1−4)

=−((x−1)2−4)=−((x−1)2−4)

=4−(x−1)2≤4=4−(x−1)2≤4

Vậy MAXB=4⇔x−1=0⇒x=1

2 . 

A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98

=2(x−54)2−98=2(x−54)2−98

Ta có : 2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x

Vậy GTNN A = -9/8 <=> x = 5/4 

3 .