Ta có AB=AC (GT), AO chung, OB=OC (GT) suy ra tam giác ABO=tam giác ACO (c.c.c)

suy ra góc BAO=góc CAO

mà O là điểm nằm trong tam giác ABC nên tia AO nằm giữa hai tia AB và AC

suy ra AO là tia phân giác của góc BAC (1)

chứng minh tương tự  BO là tia phân giác của góc ABC (2)

CO là tia phân giác của góc ACB (3)

Từ(1), (2), (3) suy ra điều phải chứng minh

a: Xét ΔOAC và ΔOBC có 

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

b: Ta có: ΔOAC=ΔOBC

nên AC=BC

Xét tam giác ABO và tam giác ACO

có AB=AC (GT

OA chung

OB=OC (GT) 

suy ra tam giác ABO = tam giác ACO (c.c.c)

suy ra góc BAO=góc CAO

mà O nằm trong tam giác ABC nên tia AO nằm giữa hai tia AB và AC

suy ra AO là tia phân giác của góc BAC (1)

Chứng minh tương tự :BO là tia phân giác của góc ABC (2)

CO là tia phân giác của góc ACB (3)

Từ (1) , (2), (3) suy ra dpcm

Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá

3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

Cạnh AC chung

\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)

=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)

và AB = DC (hai cạnh tương ứng)

b/ Ta có AD = BC (cm câu a)

và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)

và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)

=> AN = MC

Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND

\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:

BM = ND (cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)

AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)

và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)

và AN = MC (cmt) (3)

=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)

=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:

\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

AB = CD (cm câu a)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)

=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)

và OB = OD (hai cạnh tương ứng)

d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:

\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)

OA = OC (O là trung điểm AC)

\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)

=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)

=> O là trung điểm MN

=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)

gggggggggggggggggggggggggggggg

Xét tam giác OAD và tam giác OBC , có :

    Góc O chung

    OA = OB ( gt )

    OD = OC ( gt )

Suy ra tam giác OAD = tam giác OBC ( c - g - c )

a, OA = OB; AC = BD => OC = OD

Xét t/g OAD và t/g OBC có:

OA = OB (gt)

góc O chung

OC = OD (cmt)

=> t/g OAD = t/g OBD (c.g.c)

b,Vì t/g OAD = t/gOBD => góc ACK = góc BDK , góc CAK = góc DBK

Xét t/g KAC và t/g KBD có:

góc ACK = góc BDK (cmt)

AC = BD (gt)

góc CAK = góc DBK (cmt)

=> t/g KAC = t/g KBD (g.c.g)

=> AK = BK

Xét t/g OAK và t/g OBK có:

OA = OB (gt)

AK = BK (cmt)

OK chung

=> t/g OAK = t/g OBK (c.c.c)

=> góc AOK = góc BOK 

=> OK là tia p/g của góc xOy

a) Tam giác ABC vuông tại A => AB²=BC²-AC² => AB²=13²-5² <=> AB²=169-25=144 => AC=12

b) Giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác cách đều 3 đỉnh của tam giác đó. Mà OA=OB=OC

=> O là giao điểm của 3 đường trung trực trong tam gaics ABC.

c) Tam giác ABC vuông tại A => Giao của 3 đường trung trực trong tam giác ABC nằm trên cạnh BC

Mà OB=OC => Trung điểm của BC trùng với điểm O => AO là trung tuyến của tam giác ABC.

G là trọng tâm => GO=1/3AO=1/3BO=1/3CO. BO=CO=1/2BC =>BO=CO=13/2=6,5 (cm)

=> GO=1/3.6,5\(\approx\)2,1 (cm)   

khó quá đi à

Mình làm câu a

Ta có tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lý PITAGO ta có :

AC^2 = BC^2 - AB^2 = 13^2 - 5^2 = 144 = 12^2

Suy ra AC = 12 ( cm )

Vậy AC = 12 cm