Cho a, b, c thỏa man 1/a=1/b=1/c
a) Cho a=1. Tính b,c
b) CMR nếu a, b, c đôi một khác nhau thì a2.b2.c2=1
c) CMR nếu a, b, c >0 thì a=b=c
Cho a, b,c thỏa mãn a + 1/b = b + 1/c = c + 1 /a
a) Cho a = 1. Tìm b, c
b) CMR nếu a, b ,c đôi một khác nhau thì a2.b2.c2 =1
c) CMR nếu a, b, c >0 thì a= b =c
Giải rõ nha các bạn !!!
cho a,b,c là các số thực thỏa man: a+\(\dfrac{1}{b}=b+\dfrac{1}{c}=c+\dfrac{1}{a\backslash}\).
a) chứng minh nếu a,b,c đôi một khác nhau thì a2b2c2=1
b) chứng minh rằng nếu a,b,c>0 thì a=b=c
Cho a, b, c thỏa mãn \(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\)
a) Cho a = 1. Tìm b, c
b) CMR nếu a, b ,c đôi một khác nhau thì \(a^2.b^2.c^2=1\)
c) CMR nếu a, b, c > 0 thì a=b=c
a, Thay a=1 ta có hệ phương trình:
1+\(\)1/b=c+\(\)1/1
Và 1+1/b=b+1/c
<=>c=1/b
Và1+1/b=b+1/1/b
Giải hệ này ta tìm được b=-1/2 và c=-2
Cho a,b,c>0 a2+b2+c2=3 Cmr: 1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a) ≥ 4/(a2+7) + 4/(b2+7) + 4/(c2+7)
Ta có:
\(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}\ge\dfrac{4}{a+2b+c}\ge\dfrac{4}{\dfrac{a^2+1}{2}+b^2+1+\dfrac{c^2+1}{2}}=\dfrac{8}{b^2+7}\)
Tương tự
\(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}\ge\dfrac{8}{a^2+7}\)
\(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}\ge\dfrac{8}{c^2+7}\)
Cộng vế:
\(2\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\ge\dfrac{8}{a^2+7}+\dfrac{8}{b^2+7}+\dfrac{8}{c^2+7}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\ge\dfrac{4}{a^2+7}+\dfrac{4}{b^2+7}+\dfrac{4}{c^2+7}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
cho a,b,c khác 0 ; a+b+c=0 tính a=1/(a2+b2-c2)+1/(b2+c2-a2)+1/(a2+c2-b2)
Câu hỏi của Hattory Heiji - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
tvbobnokb' n
iai
ni;bv nn0
cho các số dương a b c khác 1 thỏa mãn abc<1 cmr a2 + b2 +c2 -2(ab+bc+ca) > -3
a) Cho a, b, c thoả mãn a+b+c = abc
CMR: a(b2-1)( c2-1) + b(a2-1)( c2-1) + c(a2-1)( b2-1) = 4abc
86 vì ta học lớp 9
Ta có: \(a\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)+b\left(a^2-1\right)\left(c^2-1\right)+c\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)\)
\(=a\left(b^2c^2-b^2-c^2+1\right)+b\left(a^2c^2-a^2-c^2+1\right)\)
\(+c\left(a^2b^2-a^2-b^2+1\right)\)
\(=ab^2c^2-ab^2-ac^2+a+ba^2c^2-a^2b-bc^2+b\)
\(+ca^2b^2-a^2c-b^2c+c\)
\(=\left(ab^2c^2+ba^2c^2+ca^2b^2\right)+\left(a+b+c\right)\)
\(-\left(ab^2+ac^2+a^2b+bc^2+a^2c+b^2c\right)\)
\(=abc\left(bc+ac+ab\right)+\left(a+b+c\right)\)\(-\left[ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)\right]\)
\(=abc\left(bc+ac+ab\right)+\left(a+b+c\right)+3abc\)\(-\left[ab\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)+ca\left(a+b+c\right)\right]\)
\(=abc\left(bc+ac+ab\right)+\left(a+b+c\right)+3abc\)\(-\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=abc\left(bc+ac+ab\right)+abc+3abc\)\(-abc\left(ab+bc+ca\right)=4abc\)
Vậy \(a\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)+b\left(a^2-1\right)\left(c^2-1\right)+c\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)=4abc\)(đpcm)
cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=3. CMR:1/(a2+a)+1/(b2+b)+1/(c2+c) > hoac = 3/2
cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=3. CMR:1/(a2+a)+1/(b2+b)+1/(c2+c) > hoac = 3/2