a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=>AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

a: XétΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC
AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

Suy ra: BH=CH

b: BH=CH=BC/2=18(cm)

nên AH=24(cm)

Sửa đề: ΔABC có AB=AC

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

b: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔCEH vuông tại E có

BH=CH

góc B=góc C

=>ΔBDH=ΔCEH

=>HD=HE

a.ta có trong tam giác cân ABC đường cao cũng là đường trung tuyến => HB = HC

b.áp dụng định lý pitago ta có:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(5^2=AH^2+\left(8:2\right)^2\)

\(AH=\sqrt{5^2-4^2}=3cm\)

c.Xét tam giác vuông BHD và tam giác vuông CHE, có:

BH = CH ( cmt )

góc B = góc C ( ABC cân )

Vậy tam giác vuông BHD = tam giác vuông CHE 

=> HD = HE 

=> HDE cân tại H

d.ta có AB = AD + DB

           AC = AE + EC

Mà BD = CE ( 2 cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau )

=> AD = AE 

=> ADE cân tại A
Mà A là đường cao cũng là đường trung trực trong tam giác cân ABC cũng là đường trung trực của tam giác cân ADE ( cmx )

Chúc bạn học tốt !!!!

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇔BH=CH(hai cạnh tương ứng)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(BH^2+AH^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=5^2-4^2=9\)

hay BH=3(cm)

Vậy: BH=3cm

c) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

nên \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Xét ΔDAH vuông tại D và ΔEAH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)(cmt)

Do đó: ΔDAH=ΔEAH(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

a) Chứng minh HB=HC:                                                                              Xét ΔAHB và ΔAHC có:                                                                         ∠AHB=∠AHC=90(độ)                                                                                   AH cạnh chung                                                                                             AB=AC(gt)                                                                                                     ⇒ ΔAHB = ΔAHC (ch-cgv)  ⇒ HB=HC (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: HB=HC=BC/2=6/2=3(cm)                                                              Ta có: ΔAHB vuông tại H.                                                                              ⇒ AH(mũ 2)+BH(mũ 2)=AB(mũ 2) ⇒ AH(mũ 2)=AB(mũ 2)-BH(mũ 2)          =4(mũ 2)-3(mũ 2)=16-9=7 ⇒ AH=√7(cm) 

c)                                                                                                                  Ta có: ΔAHB = ΔAHC ⇒ ∠BAH=∠CAH                                                      Xét ΔAHD và ΔAHE có:                                                                              ∠D=∠E=90(độ)                                                                                          AH cạnh chung                                                                                             ∠BAH=∠CAH (gt)                                                                                        ⇒ ΔAHD = ΔAHE (ch-gn) ⇒ DH=EH ⇒ ΔHDE cân tại H.

Cm: Xét t/giác ABH và t/giác ACH

có : AB = AC (gt)

   \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\) (gt)

      AH : chung

=> t/giác ABC = t/giác ACH (ch - cgv)

=> BH = HC (2 cạnh t/ứng )     => AH là đường cao của t/giác ABC

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc t/ứng) => AH là đường p/giác của t/giác ABC

Ta có: BH = HC (cmt)

  \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\) (gt)

=> AH là đừng trung trực của t/giác ABC

b) Ta có: BH = HC = 1/2. BC = 1/2 . 8 = 4 (cm)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau vào t/giác ABH vuông tại H , ta có:

 AB² = AH² + BH² 

=> AH² = AB² - BH² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9

=> AH = 3 

Vậy AH = 3 cm

c) Xét t/giác ADH và t/giác AEH

có : \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\) (gt)

    AH : chung

     \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (gt)

=> t/giác ADH = t/giác AEH (ch - gn)

=> AD = AE (2 cạnh t/ứng)

=> t/giác ADE cân tại A

=> \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1_{ }}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)

Ta có: AB = AC (gt) 

=> t/giá ABC cân tại A

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{D_1}=\widehat{B}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> DE // BC (Đpcm)