Cho tam giác ABC vuông tại A.Từ A hạ AH vuông góc BC(H thuộc BC).Kẻ tia AD là tia phân giác của góc CAH(D thuộc BC) và AE là tia phân giác của góc BAH(E thuộc BC).Chứng minh rằng :
a) Tam giác ADB và tam giác AEC là tam giác cân
b)AB+AC=BC+DE
Mọi người giúp mình giải nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ro rang la kaitio ma la con gai
Tam giac ABC, goc A = 90 ; AH vuong goc voi BC tai H .Ke AK ; CK lan luot la tia phan giac goc BAH và C .AK cắt BC tại D , AE là phân giác của góc HAC ( E thuộc BC )
a)Chứng minh AK vuông góc với CK
b)Chung minh tam giac ADC co 2 goc bang nhau
c)Chứng minh tam giác ADE có 2 góc bằng nhau
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), kẻ HI vuông góc với AB (I thuộc AB), HK vuông góc với AC( K thuộc AC). Trên tia đối của IH lấy điểm M sao cho IH = IM. Trên tia đối của tia KH lấy điểm N sao cho KH = KN. Vẽ AD, AE theo thứ tự là các tia phân giác của góc BAH và góc CAH(D, E thuộc BC). Tính DE biết AB = 3cm, AC = 4cm.
Em vừa nghĩ ra 2 cách làm bằng kiến thức lớp 7, co check giùm em nhé!
Ta có: \(\widehat{CAD}=90^0-\widehat{DAB}\)
và \(\widehat{CDA}=90^0-\widehat{HAD}\)
Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{HAD}\left(gt\right)\Rightarrow AC=DC\)
Tương tự ta có: AB = EB
\(\Rightarrow AB+AC=EB+DC\)
\(=ED+DB+DC=DE+BC\)
\(\Rightarrow DE=AB+AC-BC=3+4-5=2\left(cm\right)\)
Vậy DE = 2 cm
Ta có: \(\Delta\)ABC vuông tại A
=> BC\(^2\)=AB\(^2\)+ AC\(^2\)= 3\(^2\)+ 4\(^2\)= 25 => BC = 5 (cm)
Có: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}=\frac{25}{144}\)
=> AH = 2,4 (cm)
Có: \(CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{4^2}{5}=3,2\)(cm)
=> BH = 5 - 3,2 = 1,8 ( cm )
AE là phân giác ^CAH => \(\frac{EC}{EH}=\frac{AC}{AH}=\frac{4}{2,4}\) mà EC + EH = CH = 3,2
=> EC = 2 ( cm ) ; EH = 1,2 ( cm )
AD là phân giác ^BAH => \(\frac{DH}{DB}=\frac{AH}{AB}=\frac{2,4}{3}\); mà DH + DB = HB = 1,8
=> DH = 0,8 ( cm ) ; BD = 1( cm )
Vậy DE = DH + HE = 0,8 + 1,2 = 2 ( cm )
cho tam giác abc vuong tại a.
vẽ ah vuong góc vứi bc, h thuộc bc
A, chứng minh góc C= góc bah; b=góc cah
B, các tia phân giác cua góc bah và góc c cắt nhau tại I.CM góc AIC = 90 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH cắt BC tại H. Kẻ AD là tia phân giác góc BAH, AE là tia phân giác góc CAH.
C/m AB+AC=BC+DE
cho tam gác ABC có góc A =90độ ,BD là tia phân giác của góc B ,D thuộc AC.Từ D hạ DH vuông góc với BC , H thuộc BC . Tia BA và HD cắt nhau tại M .CM a BD vuông với BC b tam giác BMC là tam giác j ? c AH// MC
giúp với (cần gấp)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi BD là tia phân giác của góc B (D thuộc
AC). Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC)
a) Chứng minh rằng ∆ADB = ∆eDB
b) Chứng minh rằng BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
c) Kẻ AH vuông góc với BC tại H (H thuộc BC). AH cắt BD tại I. Chứng minh tam
giác AID cân.
d) Chứng minh BD vuông góc với CA
e) Chứng minh ba đường thẳng BA, ED, CA đồng quy
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: ta có: ΔBAD=ΔBED
=>AB=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)
ta có: DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE
c: ta có: \(\widehat{BIH}=\widehat{AID}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=90^0\)(ΔHBI vuông tại H)
Do đó: \(\widehat{AID}+\widehat{DBC}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{AID}+\widehat{DBC}=90^0\)
\(\widehat{ADI}+\widehat{ABD}=90^0\)(ΔABD vuông tại A)
mà \(\widehat{DBC}=\widehat{ABD}\)
nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)
=>ΔADI cân tại A
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB< AC),kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a, So sánh: BH và CH, góc BAH và góc CAH
b, Kẻ tia phân giác AD của góc HAC (D thuộc HC). Gọi E là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh: tam giác ABD cân tại B
c, Chứng minh : BC + AH > AB + AC
Mọi người giúp mình với ạ !
a: Xét ΔABC có AB<AC
mà BH là hình chiếu của AB trên BC
và CH là hình chiếu của AC trên BC
nên HB<HC
Ta có:AB<AC
nên \(\widehat{B}>\widehat{C}\)
hay \(\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)
b: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)
\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
hay ΔBDA cân tại B
cho tam giác ABC vuông tại A,góc B= 60 độ,kẻ tia phân giác BE(E thuộc BC). Vẽ BH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a) chứng minh tam giác ABE+ tam giác HBE
b) chứng minh AE laf dường trung tuyến tam giac AE( E thuộc BC)
c) gọ K là giao điễm cua AB va HE, gọi I là giao điểm BE va KC. chứng minh BI là dường cao cùa tam giác BKC
