Ta có: n(n+1)(2n+1)=n(n+1)[(n+2)+(n-1)]

                                 =n(n+1)(n+2)+n(n+1)(n-1)

Nhận thấy: n(n+1)(n+2) và n(n+1)(n-1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp

=>Tồn tại 1 số chia hết cho 2.

Tồn tại 1 số chia hết cho 3.

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 và 3.

=>ĐPCM(Đá phải con ma)

=>Đùa chút thôi

( 2n + 2 ).( 2n + 4 ) chia hết cho 8

Chứng tỏ rằng vì :

Ta thấy n phải là số chẵn mà 2n + 2 đã là số chẵn 

2n + 4 đã là số chẵn vì \(⋮\) cho 2

Nên chứng tỏ:

\(n+\left(2.4\right)⋮8\)

=> n + 8 chia hết cho 8

=> ( 2n + 2 ).( 2n + 4 ) chia hết cho 8 

Ta có : ( 2n + 2 ).( 2n + 4 )   

\(\Rightarrow\) 4n² + 4n + 8n + 8 

Vì 8n \(⋮\)8 ; 8\(⋮\)8 ; 4n thuộc ước của 8

\(\Rightarrow\)4n² + 4n + 8n + 8 \(⋮\)8

\(\Rightarrow\)( 2n + 2 )( 2n + 4 ) chia hết cho 8 

1/abcd chia hết cho 101 thì cd = ab, abcd = abab

Mà:

ab - ab = ab - cd = 0 (chia hết cho 101)

Ngược lại, ab - ab = cd - ab = 0 (chia hết cho 101)

2/n . (n+2) . (n+8)

n có 3 trường hợp:

TH1: n chia hết cho 3

Gọi tích đó là A.

A = n.(n+2).(n+8)

A = 3k.(3k+2).(3k+8)

=> A chia hết cho 3

TH2: n chia 3 dư 1

B = (3k+1).(3k+1+2).(3k+1+8)

B = (3k+1).(3k+3).(3k+9)

Vì 3k chia hết cho 3 và 3 chia hết cho 3 nên 3k+3 chia hết cho 3 => B chia hết cho 3

TH3: n chia 3 dư 2

TH này ko hợp lý, bạn nên xem lại đề

n . (n+4) . (2n+1)

bạn giải tương tự nhé

\(2n+3=2\left(n+1\right)+1\)chia hết cho \(n+1\)

\(\Leftrightarrow1⋮\left(n+1\right)\)

mà \(n\)là số tự nhiên nên \(n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-2,0\right\}\)

mà \(n\)là số tự nhiên nên \(n=0\).

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/129628.html

Đặt A = n(n + 1)(2n + 1)

Ta thấy n(n + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2

=> A chia hết cho 2    (1)

Ta xét 3 trường hợp:

+ n chia 3 dư 1 => 2n + 1 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

+ n chia 3 dư 2 => n + 1 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

+ n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

Do đó A luôn chia hết cho 3   (2)

Từ (1) và (2) => A chia hết cho 6 (Vì 2.3 = 6 và (2; 3) = 1) 

Vậy...

thank you mấy bạn nha, các bạn giỏi quá!