a,tim n \(\in\) N; 4n + 3 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau

    Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 là d ta có:

             \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\\left(2n+3\right).2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\)

     ⇒  4n + 6 - (4n + 3) ⋮ d  ⇒ 4n + 6 - 4n - 3 ⋮ d ⇒ 3 ⋮ d

     ⇒ d = 1; 3

Để 4n + 3 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau thì 

        2n + 3 không chia hết cho 3

        2n không chia hết cho 3

        n = 3k + 1; hoặc n = 3k + 2 (k \(\in\) N)

1, Gọi ƯCLN(2n + 3; 4n + 8) là d

=> 2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d

     4n + 8 chia hết cho d

=> 4n + 8 - (4n + 6) chia hết cho d

=> (4n - 4n) + (8 - 6) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d thuộc {1; 2}

Mà 2n + 3 là số lẻ và 2n + 3 chia hết cho d => d lẻ

=> d = 1

=> ƯCLN(2n + 3; 4n + 8) = 1

hay 2 số này nguyên tố cùng nhau

Vậy...

Gọi d là UCLN(18n+3,21n+7)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}18n+3⋮d\\21n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(18n+3\right):3⋮d\\\left(21n+7\right):7⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+1⋮d\\6n+2⋮d\end{cases}}}\)

Vì 6n+1,6n+2 là hai số tự nhiên liên tiếp nên d=1

=> 18n+3 và 21n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

b,

 Giả sử 18n+3 và 21n+7 cùng chia hết cho số nguyên tố d

Ta có: 6(21n+7)−7(18n+3)chia het cho d \(\Rightarrow\)21chia het d\(\Rightarrow\)d \(\in\){3;7}.

Hiển nhiên d \(\ne\)3 vì 21n+7 không chia hết cho 3.

Để (18n+3,21n+7)=1 thì d\(\ne\)7 tức là 18n+3 không chia hết cho 7 nếu 18n+3−21 không chia hết cho 7

\(\Leftrightarrow\)18(n−1) không chia hết cho 7

\(\Leftrightarrow\)n−1 không chia hết cho 7

\(\Leftrightarrow\)n\(\ne\)7k+1(k\(\in\)n)

Kết luận: Với n\(\ne\)7k+1(k\(\in\)N thì 18n+3 và 21n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

a,

ko bt **** nhe con cau a ban hoi ng khac thu xem

a)Giả sử ƯCLN(9n+24,3n+4)=d

=>9n+24 chia hết cho d,3n+4 chia hết cho d

=>9n +24 chia hết cho d,9n+12 chia hết cho d

=>(9n+24)-(9n+12) chia hết cho d

=>12 chia hết cho d

=>d=1;2;3;4;6;12

 phần còn lại để mai tớ làm tiếp cho hoặc cậu cứ phát triển bài toán theo từng bước như trên nhé!

a/ A=9n+24 và B=3n+4

giả sử k là ước lớn nhất => (9n+24-9n-12) chia hết cho k

12 chia het cho k

hay k=(1,2,3,4,6,12)

k=3,6 B ko chia hết cho 3 loại

với k=2 cần A, họac B không chia hết cho 2 tất nhiên ko chia hết cho 4,12

B=3n+4 không chia hết cho 2

=>họ nghiệm là  n=2p+1

đáp số: n=2p+1

b/

Đặt (9n+24, 2n+4) =d 

=> 9n+24 chia hết cho d => 18n +48 chia hết cho d

2n +4 chia hết cho d => 18n +36 chia hết cho d

=> 12 chia hết cho d 

=> d thuộc {1, 2, 3, 4, 6, 12} 

Để 9n +24 và 2n +4 là hai số nguyên tố cùng nhau  => d=1 => d không chia hết cho 2 và d không chia hết cho 3 

+) d không chia hết cho 2 

=> 9n +24 không chia hết cho 2=> 9n không chia hết cho 2=> n không chia hết cho 2 => n=2k+1, k thuộc Z

+) d không chia hết cho 3

=> 2n+4 không chia  hết cho 3 => 2(n+2) không chia hết cho 3 => n+2 không chia hết cho 3 => n-1 không chia hết cho 3 => n khác 3h+1, h thuộc Z

Em làm tiếp nhé!

đặt ( 9n + 24 , 2n + 4 ) = d

=> 9n + 24 chia hết cho d => 18n + 48 chia hết cho d

2n + 4 chia hết cho d => 18n + 36 chia hết cho d

=> 12 chia hết cho d

=> d thuộc { 1,2,3,4,6,12}

để 9n + 24 và 2n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau => d = 1 => d không chia hết cho 2 và d không chia  hết cho 3

+, d không chia hết cho 2

=> 9n + 24 không chia hết cho 2 => 9n không chia hết cho 2 => n không chia hết cho 2 => n = 2k + 1 , k thuộc Z

+, d không chia hết cho 3 

=> 2n + 4 không chia hết cho 3 => 2 (n + 2 ) không chia hết cho 3 => n + 2 không chia hết cho 3 => n - 1 không chia hết cho 3 => n khác 3h + 1 , h thuộc Z

còn lại bn tuej lm nhé