Chọn D

Để thuận tiện trong việc tính toán ta chọn a = 1.

Trong không gian, gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ sao cho gốc O trùng với điểm A, tia Ox chứa đoạn thẳng AB, tia Oy chứa đoạn thẳng AD, tia Oz chứa đoạn thẳng AS. Khi đó: A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), S(0;0;2), D(0;1;0)

Vì M  là trung điểm SD  nên tọa độ là  M 0 ; 1 2 ; 1

Ta có

Gọi  α là góc giữa hai mặt phẳng (AMC) và (SBC).

Suy ra

Mặt khác

Đáp án C

Đáp án B

Ta có: B C ⊥ A B B C ⊥ S A ⇒ B C ⊥ M A  

Mặt khác A M ⊥ S B ⇒ A M ⊥ S B C ⇒ A N ⊥ S C , tương tự A N ⊥ S C  

Do đó S C ⊥ A M N , mặt khác ∆ S B C  vuông tại B suy ra  tan B S C ^ = B C S B = a S A 2 + A B 2 = 1 3

⇒ S B ; S C ^ = B S C ^ = 30 ° ⇒ S B ; A M N ^ = 60 ° .

Đáp án C

Kẻ I M ⊥ S D tại M Đường thẳng  I M ⊂ m p P

ABCD là hình vuông ⇒ C D ⊥ A D  mà  S A ⊥ C D ⇒ C D ⊥ S A D

Ta có P ⊥ A D  mà  C D ⊥ A D ⇒ C D / / m p P

Qua I kẻ đường thẳng song song với CD, cắt BC tại P

Qua M kẻ đường thẳng song song với CD, cắt SC tại N

Suy ra mặt phẳng (P) cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là hình thang vuông IMNP tại M và I.

Tam giác SAD vuông tại A có  d A ; S D = a 3 ⇒ I M = a 3 2

Tam giác IMD vuông tại M có  M D = I D 2 − I M 2 = a 2 ⇒ S M S D = 7 8 ⇒ M N = 7 a 4

Vậy diện tích hình thang IMNP là  S = I M . M N + I P 2 = a 3 2 . 1 2 . 7 a 4 + 2 a = 15 3 16 a 2