Chọn A.

Gọi tọa độ điểm C( x ; y) 

Vì O là trọng tâm tam giác ABC  nên 

Áp dụng công thức trọng tâm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_G-x_A-x_B=-3\\y_C=3y_G-y_A-y_B=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-3;-4\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{CA}=\left(4;5\right)\) ; \(\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right)\)

Đường cao d đi qua B vuông góc AC nên nhận \(\overrightarrow{CA}=\left(4;5\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d: 

\(4\left(x-2\right)+5\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4x+5y-23=0\)

Đường cao d1 đi qua C vuông góc AB nên nhận (1;2) là 1 vtpt

Phương trình d1:

\(1\left(x+3\right)+2\left(y+4\right)=0\Leftrightarrow x+2y+11=0\)

H là giao điểm d và d1 nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+5y-23=0\\x+2y+11=0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{101}{3}\\y=-\dfrac{67}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\dfrac{101}{3};-\dfrac{67}{3}\right)\)

Đáp án B

Đối xứng của A qua trục tung là A'(4; -1) và đối xứng của A qua trục hoành là A"(-4; 1).

Vậy đỉnh thứ hai của tam giác cân là I(-4; -1).

Ta có thể tính được hệ số góc của đường thẳng AI bằng công thức:

\(m=\dfrac{y_A-y_I}{x_A-x_I}=\dfrac{1-\left(-1\right)}{4-\left(-4\right)}=\dfrac{1}{4}\)

Vậy phương trình đường thẳng AI là:

\(y-y_A=m\left(x-x_A\right)\)

\(y-1=\dfrac{1}{4}\left(x-4\right)\)

\(4y-4=x-4\)

\(x-4y=0\)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là \(x-4y=0\)

Đường thẳng đi qua A và tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân đỉnh là gốc tọa độ sẽ qua điểm trung điểm của đoạn thẳng BC, ký hiệu là M.

Có:

Tọa độ x của trung điểm M = \(\dfrac{x_B+x_C}{2}=\dfrac{3+1}{2}=2\)

Tọa độ y của trung điểm M = \(\dfrac{y_B+y_C}{2}=\dfrac{2+6}{2}=4\) 

Vậy tọa độ của điểm M là (2, 4).

Phương trình đường thẳng đi qua A và M là:

\(y-1=\dfrac{4-1}{2-4}.\left(x-4\right)\Rightarrow y=-1,5x+7\)y

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là \(y=-1,5x+7.\)

(Cái câu kia mình làm cho bài khác tính cop màn hình mà bấm gửi nhầm ở đây, bài giải này mới đúng nhé!)

Giả sử A(a;0), B(0;b)

Vì tam giác OAB có trọng tâm G(1;3) nên:

Phương trình AB có dạng:

\(a,\Rightarrow C,A,D\) \(thẳng\) \(hàng\Rightarrow\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{DC}\)

\(D\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1-x=2\\-2-y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow D\left(-3;-2\right)\)

\(b,E\left(xo;yo\right)\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{BC}\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xo-1=-3\\yo+2=-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xo=-2\\yo=-7\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow E\left(-2;-7\right)\)

\(c,\Rightarrow G\left(xG;yG\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xG=\dfrac{1+2-1}{3}=\dfrac{2}{3}\\yG=\dfrac{-2+3-2}{3}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow G\left(\dfrac{2}{3};-\dfrac{1}{3}\right)\)