Question

Cho tam giác ABC có tọa độ 3 đinh là A(4; 1), B(3; 2), C(1;6).Viết phương trình: f) đường thẳng đi qua A và tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân đỉnh là gốc tọa độ

Answer 1

Đối xứng của A qua trục tung là A'(4; -1) và đối xứng của A qua trục hoành là A"(-4; 1).

Vậy đỉnh thứ hai của tam giác cân là I(-4; -1).

Ta có thể tính được hệ số góc của đường thẳng AI bằng công thức:

\(m=\dfrac{y_A-y_I}{x_A-x_I}=\dfrac{1-\left(-1\right)}{4-\left(-4\right)}=\dfrac{1}{4}\)

Vậy phương trình đường thẳng AI là:

\(y-y_A=m\left(x-x_A\right)\)

\(y-1=\dfrac{1}{4}\left(x-4\right)\)

\(4y-4=x-4\)

\(x-4y=0\)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là \(x-4y=0\)

Answer 2

Đường thẳng đi qua A và tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân đỉnh là gốc tọa độ sẽ qua điểm trung điểm của đoạn thẳng BC, ký hiệu là M.

Có:

Tọa độ x của trung điểm M = \(\dfrac{x_B+x_C}{2}=\dfrac{3+1}{2}=2\)

Tọa độ y của trung điểm M = \(\dfrac{y_B+y_C}{2}=\dfrac{2+6}{2}=4\) 

Vậy tọa độ của điểm M là (2, 4).

Phương trình đường thẳng đi qua A và M là:

\(y-1=\dfrac{4-1}{2-4}.\left(x-4\right)\Rightarrow y=-1,5x+7\)y

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là \(y=-1,5x+7.\)

(Cái câu kia mình làm cho bài khác tính cop màn hình mà bấm gửi nhầm ở đây, bài giải này mới đúng nhé!)