a: Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

b: AM+MB=AB

AN+NC=AC

mà AM=AN và AB=AC

nên MB=NC

c: Đề sai rồi bạn

a)  \(\Delta ABC\)là tam giác đều

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{BAC}=60^0\)

\(\Delta AMN\)cân tại  \(A\)do   \(AM=AN\)(gt)

mà  \(\widehat{MAN}=60^0\)

nên   \(\Delta AMN\)là tam giác đều

b)  \(\Delta AMN\)là tam giác đều

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMN}=60^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\left(=60^0\right)\)

mà   \(\widehat{AMN}\)và   \(\widehat{ABC}\)đồng vị

\(\Rightarrow\)\(MN//BC\)

a: Xét ΔAMN có AM=AN

nên ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

c: Xét ΔMBC và ΔNCB có 

MB=NC

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

BC chung

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

b) -Ta có:

\(\widehat{BAC}=180^0-2\widehat{AMN}\) (Tam giác AMN cân tại A).

\(\widehat{BAC}=180^0-2\widehat{ABC}\) (Tam giác ABC cân tại A).

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

=>MN//BC

Bài 2:

a) Vì \(AM=AN\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại \(A\)

b) Vì \(\Delta AMN\) cân tại \(A\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (1)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)

Mà \(2\) góc này ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow MN//BC\)

c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM+MB=AB\left(M\in AB\right)\\AN+NC=AC\left(N\in AC\right)\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AM=AC\left(cmt\right)\\AB=AC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow MB=NC\) 

Xét \(\Delta MBC\) và \(\Delta NCB\) có:

\(MB=NC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(BC\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta MBC=\Delta NCB\left(c.g.c\right)\)

a) Ta có: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1.5}{6}=\dfrac{1}{4}\)

Do đó: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)\(\left(=\dfrac{1}{4}\right)\)

Xét ΔABC có 

M\(\in\)AB(gt)

N\(\in\)AC(gt)

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)(cmt)

Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)

a: Xét ΔAMN có AM=AN

nên ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM

Do đó: ΔABN=ΔACM

Suy ra: BN=CM

c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

giúp mình bài này với 

a) Xét ΔABC có AB=AC(gt)

nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)

hay \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)

b) Xét ΔABH và ΔACH có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

BH=CH(H là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABH=ΔACH(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\)

Xét ΔAME và ΔANE có 

AM=AN(gt)

\(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\)(cmt)

AE chung

Do đó: ΔAME=ΔANE(c-g-c)

c) Ta có: ΔAME=ΔANE(cmt)

nên \(\widehat{AEM}=\widehat{AEN}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AEM}+\widehat{AEN}=180^0\)(hai góc so le trong)

nên \(\widehat{AEM}=\widehat{AEN}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Suy ra: AH⊥MN tại E(1)

Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Suy ra: AH⊥BC tại H(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//BC(Đpcm)

Xét ΔANM và ΔABC có

AN/AB=AM/AC

\(\widehat{NAM}\) chung

Do đó: ΔANM\(\sim\)ΔABC

Xét ΔAMN và ΔABC có

AM/AB=AN/AC

góc A chung

=>ΔAMN đồng dạng với ΔABC