Cho tam giác ABC vuông ở A. Từ điểm D trên cạnh huyền BC, dựng đường thẳng a ⊥ BC, đường thẳng này cắt AC ở E và AB ở F. Chứng minh:a. tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng?
b. DB.DC = DE.DF?
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm D trên cạnh BC. Qua điểm D kẻ đường
thẳng vuông góc với BC, cắt AC và AB lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh rằng tam giác BDF đồng dạng với tam giác EDC. Từ đó chỉ ra rằng:
DB.DC = DE.DF.
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC), biết HB = 3cm, HC =
12cm. Tính độ dài đường cao AH.
a) Xét \(\Delta BDF\)và \(\Delta EDC\) có:
\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}=90^0\)
\(\widehat{BFD}=\widehat{ECD}\) (DO CÙNG PHỤ VỚI GÓC ABC )
Suy ra: \(\Delta BDF~\Delta EDC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{ED}=\frac{DF}{DC}\)
\(\Rightarrow\)\(BD.DC=ED.FD\)
Đúng 0
Bình luận (0)
9 tháng 8 2023 lúc 20:16
Cho tam giác ABC vuông cân ở C. Lấy điểm E trên cạnh AC. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vớiBE cắt đường thẳng BE tại H và BC ở K.a) Chứng minh rằng: KH.KAKC.KB;b) Chứng minh tam giác KHC và tam giác KBA đồng dạng. Từ đó tính góc KHC?c) KE cắt AB tại M, chứng minh rằng khi E thay đổi trên đoạn AC thì AE.AC + BE.BH có giá trịkhông đổi;d) Gọi I và J lần lượt là trung điểm của EB và AK. Chứng minh rằng IJ vuông góc với MC.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông cân ở C. Lấy điểm E trên cạnh AC. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với
BE cắt đường thẳng BE tại H và BC ở K.
a) Chứng minh rằng: KH.KA=KC.KB;
b) Chứng minh tam giác KHC và tam giác KBA đồng dạng. Từ đó tính góc KHC?
c) KE cắt AB tại M, chứng minh rằng khi E thay đổi trên đoạn AC thì AE.AC + BE.BH có giá trị
không đổi;
d) Gọi I và J lần lượt là trung điểm của EB và AK. Chứng minh rằng IJ vuông góc với MC.
a: Xét ΔKHB vuông tại H và ΔKCA vuông tại C có
góc K chung
=>ΔKHB đồng dạng với ΔKCA
=>KH/KC=KB/KA
=>KH*KA=KB*KC
b: KH/KC=KB/KA
=>KH/KB=KC/KA
Xét ΔKHC và ΔKBA có
KH/KB=KC/KA
góc K chung
=>ΔKHC đồng dạng với ΔKBA
c: Xét ΔBKA có
BH,AC là đường cao
BH cắt AC tại E
=>E là trực tâm
=>KE vuông góc AB tại M
Xét ΔAME vuông tại M và ΔACB vuông tại C có
góc A chung
=>ΔAME đồng dạng với ΔACB
=>AM/AC=AE/AB
=>AM*AB=AC*AE
Xét ΔBME vuông tại M và ΔBHA vuông tại H có
góc MBE chung
=>ΔBME đồng dạng với ΔBHA
=>BM/BH=BE/BA
=>BM*BA=BH*BE
=>BE*BH+AE*AC=AM*AB+BM*BA=AB^2
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông ở A biết AB = 8cm AC = 6cm, tia phân giác của góc A cắt cạnh huyền tại điểm D từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AB tại H chứng minh rằng a, tính độ dài BC b, chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HDC c, tính tỉ số BD và DC tính tỉ số diện tích của tam giác ADH và tam giác ADC
a: \(BC=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
b: Sửa đề: vuônggóc BC, cắt AC tại H
Xet ΔCDH vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCDH đồng dạng với ΔCAB
c: BD/DC=AB/AC=4/3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường phân giác A cắt cạnh BC ở D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E
a) So sánh: tam giác ABC và tam giác DEC
b) CM: BD=DE ?
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔDEC
b: góc EDB+góc EAB=180 độ
=>EABD nội tiếp
góc DEB=góc DAB
góc DBE=góc DAC
=>góc DEB=góc DBE
=>DB=DE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, BC = 10cm, điểm D thuộc AC sao cho DC = 3cm. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC và cắt cạnh BC tại M. Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt BA tại E. Chứng minh:
a) tam giác ABC đồng dạng với tam giác MDC. Tính độ dài MD, MC.
b) tam giác ABC đồng dạng với tam giác MBE và BE.BA = BM.BC
c) góc BMA= góc BEC
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔDMC
=>AB/DM=BC/MC=AC/DC
=>6/DM=10/MC=8/3
=>DM=6:8/3=2,25cm và MC=10:8/3=10*3/8=30/8=3,75cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔMBE vuông tại M có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔMBE
=>BA/BM=BC/BE
=>BA*BE=BM*BC
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông taih A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E s/c AD = AE. Các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E với CD cắt BC ở G và H. Đường thẳng EH và AB cắt nhau ở M. Đường thẳng kẻ từ A song song với BC cắt MH ở I. Chứng minh:
a) C/m: tam giác ACD = tam giác AME
b) Tam giác AGB = tam giác MIA
c) BG = CH
7 tháng 3 2022 lúc 20:35
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB 6cm, BC 10cm, điểm D thuộc AC sao cho DC 3cm. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC và cắt cạnh BC tại M. Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt BA tại E. Chứng minh:a) tam giác ABC đồng dạng với tam giác MDC. Tính độ dài MD, MC. b) tam giác ABC đồng dạng với tam giác MBE và BE.BA BM.BCc) góc BMA góc BECBài 2: Cho ABC có AB 14cm, AC 10cm, CB 12cm. Đường phân giác của C cắt cạnh BC ở D.a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC.b) Tính tỉ số...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, BC = 10cm, điểm D thuộc AC sao cho DC = 3cm. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC và cắt cạnh BC tại M. Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt BA tại E. Chứng minh:
a) tam giác ABC đồng dạng với tam giác MDC. Tính độ dài MD, MC.
b) tam giác ABC đồng dạng với tam giác MBE và BE.BA = BM.BC
c) góc BMA= góc BEC
Bài 2: Cho ABC có AB = 14cm, AC = 10cm, CB = 12cm. Đường phân giác của C cắt cạnh BC ở D.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC.
b) Tính tỉ số diện tích của ABD và !ACD.
c) Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC ở E. Tính DE, AE, EC
Ai đó làm ơn làm Phước giúp mình bài 1 với câu c bài 2 với ạ
Xin mọi người đó😭
cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BDBA. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với BC; đường thẳng này cắt AC ở E và cắt AB ở Ka)Tính độ dài cạnh BCb)Chứng minh: tam giác ABE tam giác DBE. Suy ra BE là tia phân giác của góc ABCc)Chứng minh:ACDKd) Kẻ đường thẳng qua A vuong góc với BC tại H .Đường thẳng này cắt BE ở M. Chứng minh: tam giác AME là tam giác cân
Đọc tiếp
cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với BC; đường thẳng này cắt AC ở E và cắt AB ở K
a)Tính độ dài cạnh BC
b)Chứng minh: tam giác ABE =tam giác DBE. Suy ra BE là tia phân giác của góc ABC
c)Chứng minh:AC=DK
d) Kẻ đường thẳng qua A vuong góc với BC tại H .Đường thẳng này cắt BE ở M. Chứng minh: tam giác AME là tam giác cân
a. Có thể em thiếu giả thiết đọ lớn của các canhk AB, AC. Nếu có, ta dùng định lý Pi-ta-go để tính độ dài BC.
b. Ta thấy ngay tam giác ABE bằng tam giác DBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Từ đó suy ra \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\) hay BE là phân giác góc ABC.
c. Ta thấy tam giác ABC bằng tam giác DBK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
nên AC = DK.
d. Do tam giác ABE bằng tam giác DBE nên \(\widehat{AEB}=\widehat{DEB}\)
Lại có AH // KD (Cùng vuông góc BC) nên \(\widehat{AME}=\widehat{MED}\) (so le trong)
Vậy \(\widehat{AME}=\widehat{AEM}\)
Vậy tam giác AME cân tại A.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) tia phân giác của góc A cắt BC tại D qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E trên AB lấy điểm F sao cho AF=AE chứng minh:
a) Góc B= góc DEC
b) Tam giác DBE là tam giác cân
c)Chứng minh DB=DE