Cho tam giác ABC, lấy điểm M tùy ý trên AC, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với Bm cắt BM tại H, cắt AB tại O, chứng minh: BM.BH+CA.CM không đổi
Cho tam giác ABC vuông tại A. GỌi M là điểm di động trên cạnh AC. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM cắt tia BM tại H, cắt tia BA tại O. Chứng minh:
a, OA.OB=OC.OH
b, góc OHA không đổi.
c, BM.BH+CM.CA không đổi.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là 1 điểm di động trên cạnh AC, từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BM và cắt BM tại H, cắt BA tại O. Chứng minh :
a, góc OHA có số đo không đổi
b, tổng BM.BH + CM.AC không đổi
helpppp
Tự vẽ hình nhé,khua ròi,không muốn mày mò,giờ mới rảnh nên dạo 1 vòng quanh olm :D
a
Xét \(\Delta\)BHO và \(\Delta\)CAO có:^O chung;^OAC=^OHB=900 => \(\Delta\)BHO ~ \(\Delta\)CAO ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{HO}{AO}=\frac{OB}{OC}\Rightarrow\frac{OH}{OB}=\frac{AO}{OC}\)
Xét \(\Delta\)OAH và \(\Delta\)OCB có:^O chung;\(\frac{OH}{OB}=\frac{AO}{OC}\) => \(\Delta\)OAH ~ \(\Delta\)OCB ( g.g )
=> ^OHA=^OBC không đổi
b
tui có làm ở đây Câu hỏi của Hoàng Thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
\(BM\cdot BH+CM\cdot CA=BC^2\) không đổi nha !!!
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm di động trên AC. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM cắt tia BM tại H, cắt tia BA tại O. Chứng minh rằng:
a) OA.OB = OC.OH
b) Góc OHA có số đo không đổi
c) Tổng BM.BH + CM.CA không đổi
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC, M là 1 điểm tùy ý trên BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đoạn AB tại I và cắt tia CA tại D, CI cắt BD tại K. Chứng minh rằng:
a) D ABC đồng dạng MDC
b) BI. BA = BM. BC
c) BI .BA + CI .CK không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
d) AB là tia phân giác của góc MAK
a, Xét ▲ABC và ▲MDC có:
∠CAB=∠DMC (=90o)
∠DCB chung
=> ▲ABC∼▲MDC (g.g)
b, Xét ▲MBI và ▲ABC có:
∠CAB=∠IMB (=90o)
∠ABC chung
=> ▲MBI∼▲ABC (g.g)
=> \(\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BM}{BA}\) => BI.BA=BM.BC
c, Xét ▲ADB và ▲KIB có:
∠DAB=∠CKB (=90o)
∠DBA chung
=> ▲ADB∼▲KIB (g.g)
=>\(\dfrac{BA}{KB}=\dfrac{DB}{BI}\) => BA.BI=KB.DB
Xét ▲DKC và ▲IAC có:
∠DKC=∠IAC (=90o)
∠DCK chung
=> ▲DKC∼▲IAC (g.g)
=>\(\dfrac{CK}{AC}=\dfrac{DC}{CI}\) => CK.CI=DC.AC
Ta có: BA.BI=KB.DB nên BA.BI ko thay đổi khi M thay đổi
CK.CI=DC.AC nên CK.CI ko thay đổi khi M thay đổi
nên BI.BA+CI.CK ko phụ thuộc vào vị trí của điểm M
d, Xét ▲BMA và ▲BIC có:
\(\dfrac{BA}{BM}=\dfrac{BC}{BI}\) (cmc, b)
∠ACB chung
=> ▲BMA ∼▲BIC (c.g.c)
=> ∠BAM=∠BCI
Xét ▲CAI và ▲BKI có:
∠CAI=∠BKI (=90o)
∠AIC=∠KIB (đ.đ)
=> ▲CAI ∼▲BKI (g.g)
=> \(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{IK}{IB}\)
Xét ▲IAK và ▲ICB có:
\(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{IK}{IB}\) (cmt)
∠AIK=∠CIB (đ.đ)
=> ▲IAK ∼▲ICB (g.g)
=> ∠KAB=∠BCI
mà ∠BAM=∠BCI
nên ∠KAB=∠BAM hay AB là tia p/g của ∠MAK (đpcm)
cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab và điểm c cố định thuộc oa sao cho ac = 2/3 R, qua c kẻ đường thẳng d vuông góc ab cắt (O) tại D , trên đoạn cd lấy e tùy ý và ae cắt (O) tại M . BM cắt d tại N . Chứng minh : đường tròn ngoại tiếp tam giác AEN luôn đi qua một điểm cố định
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A. Gọi M là điểm di động trên cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với tia BM, cắt tia BM tại H, cắt tia AB tại O. CMR:
a/ \(\widehat{OHA}\)có số đo không đổi.
b/ BM.BH + CM.CA không đổi.
Bài 1: Tam giác ABC vuông tại A có góc B =50 độ,gọi M là điểm di chuyển trên AC,M không trùng với A và C,kẻ CH vuông góc với BM tại H,CH cắt BA tại O.
a, Chứng minh OA.OB=OC.OD
b, Tính góc OAH
Chứng minh rằng khi M di chuyển trên AC thì BM.BH + CM.CA không đổi
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Lấy M là một điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt đoạn thẳng AB tại điểm I, cắt đường thẳng Ac tại điểm D.
a) Chứng minh: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MDC
b) Chứng minh: BI.BA = BM.BC
a)xét tg ABC và tg MDC có: BAC=DMC=90, ^C chung
=>tg ABC đ.dạng vs tg MDC(g.g)
b)xét tg ABC và tg MBI có: CAB=BMI=90, ^B chung
=>tg ABC đ.dạng vs tg MBI(g.g) =>AB/MB=BC/BI=>AB.BI=BM.BC(đpcm)
a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta MDC\)
Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{DMC}=90^o\)
\(\widehat{C}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta MDC\left(g-g\right)\)
b) Xét \(\Delta BIM\)và \(\Delta BCA\)
Ta có: \(\widehat{IMB}=\widehat{CAB}=90^o\)
\(\widehat{B}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta BIM~\Delta BCA\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\)
\(\Rightarrow BI\text{.}BA=BM.BC\)
Cho tam giác ABC vuông tại B có BC >AB, lấy N là một điểm tùy ý trên cạnh AC (N ko trùng với C và A). Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC và cách đoạn BC tại H , cắt đường thẳng BA tại D
a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác AND
b) chứng minh BC.HC=AC.NC
c. chứng minh rằng góc CBN = góc HAC
d. chứng minh BC là phân giác của góc NBE với E là giao điểm của AH và DC.