Cho phân số \(D=\frac{2n+7}{n+3}\)(n\(\in\)Z; n\(\ne\)-3)
Tìm n để D là số nguyên
Cho phân số C=\(\frac{2n+7}{n+2}\)\(\left(n\in Z,n\ne-3\right)\). Tìm các giá trị của n để D là số nguyên?
Để Dlaf số nguyên
-) 2n+7 chia hết n+3
n+3 chia hết n+3 vậy 2(n+3)chia hết n+3
vậy 2n +6 chia hết n+3
suy ra (2n+7)-(2n+6)chia hết n+3
suy ra 1 chia hết n+3
vậy n+3 = 1 hoặc -1
suy ra n= -2 hoặc -4 k đúbg mk nha
Ta có : \(\frac{2n+7}{n+3}=\frac{2n+6+1}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)+1}{n+3}=2+\frac{1}{n+3}\)
Để \(C\inℤ\Rightarrow\frac{1}{n+3}\inℤ\Rightarrow1⋮n+3\Rightarrow n+3\inƯ\left(1\right)\)
mà \(n\inℤ\Rightarrow n+3\inℤ\)
Khi đó \(n+3\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow n\in\left\{-2;-4\right\}\)
C = (2n+6+1) / (n+3)
C = 2 +1/n+3
Để C thì n+3 thuộc ước của 1
Suy ra n+3 = (1;-1)
Vậy n = (-2;-4)
Cho phân số \(D=\frac{2n+7}{n+3}\)(n\(\in\)Z , n khác -3)
Tìm các giá trị nguyên của n để D là số nguyên
de D co gia tri la mot so nguyen thi 2n+7 chia het cho n+3
Cho A=\(\frac{2n+7}{n-3}+\frac{n-6}{n-3}\) Tìm \(n\in Z\)biết A là số nguyên
Cho \(A=\frac{2n-7}{n-2}\)
d) Tìm \(n \in Z\) để A lớn nhất có thể được.
e) Tìm \(n \in Z\) để A nhỏ nhất có thể được.
f) Tìm \(n \in Z\) để A là phân số tối giản.
g) Tìm \(n \in Z\) để A là phân số rút gọn được.
Làm ơn giải giúp mình ra lời giải nha!
Cho phân số \(A=\frac{2n-1}{n+3}\). Tìm n\(\in\)Z để A có giá trị nguyên.
Ta có: \(A=\frac{2n-1}{n+3}=2-\frac{7}{n+3}\)
Để A nguyên thì \(7\)\(⋮\)\(n+3\)
\(\Rightarrow\)\(n+3\)\(\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(n\)\(=\left\{-10;-4;-2;4\right\}\)
\(A=\frac{2n-1}{n+3}\) có giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow2n-1⋮n+3\)
\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-6-1⋮n+3\)
\(\Rightarrow2\left(n+3\right)-7⋮n+3\)
có \(2\left(n+3\right)⋮n+3\)
\(\Rightarrow-7⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(-7\right)\)
\(n\in Z\Rightarrow n+3\in Z\)
\(\Rightarrow n+3\in\left\{-1;-7;1;7\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-4;-10;-2;4\right\}\)
\(A=\frac{2n-1}{n+3}\)
\(A=\frac{2\left(n+3\right)-7}{n+3}\)
\(A=2-\frac{7}{n+3}\)
để \(A\in Z\)thì \(\frac{7}{n+3}\in Z\)
\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
+ \(n+3=-1\Leftrightarrow n=-4\)
+ \(n+3=1\Leftrightarrow n=-2\)
+ \(n+3=7\Leftrightarrow n=4\)
+ \(n+3=-7\Leftrightarrow n=-10\)
vậy \(x\in\left\{\pm4;-2;-10\right\}\)
1. Chứng tỏ rằng phân số \(\frac{2n+5}{3n+7}\)là phân số tối giản với mọi n\(\in\)Z
Gọi d là (2n+5;3n+7)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}\)
=> [6n+15 - ( 6n+14 )] \(⋮\) d
=> 1 \(⋮\)d
=> phân số trên tối giản
Tìm n \(\in\)Z để
a, \(\frac{2n-3}{n+1}\)là số nguyên tố
b,\(\frac{n+8}{2n-5}\)là phân số tối giản
Tìm các số nguyên n sao cho \(\frac{2n+3}{7}\in Z\)
Để \(\frac{2n+3}{7}\in Z\)thì:
2n + 3 chia hết cho 7
=> 2n chia 7 dư 4
=> n chia 7 dư 2
Vậy...
Cho A=\(\frac{2n-3}{n-2}\)(n\(\in\)Z, n\(\ne\)2)
Chứng minh phân số A tối giản
Gọi d là ƯCLN của 2n - 3 ; n - 2
Khi đó 2n - 3 chia hết cho d , n - 2 chia hết cho d
<=> 2n - 3 chia hết cho d , 2(n - 2) chia hết cho d
<=> 2n - 3 chia hết cho d , 2n - 4 chia hết cho d
<=> 2n - 3 - (2n - 4) chia hêt cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy p/s A tối gian
Gọi ƯCLN(2n-3;n-2) là d(dEN).
=>2n-3 chia hết cho d và n-2 chia hết cho d.
=>2n-3 chia hết cho d và 2(n-2) chia hết cho d.
=>2n-3 chia hết cho d và 2n-4 chia hết chp d.
=>2n-3-(2n-4)=1 chia hết cho d.
Mà dEN;d lớn nhất =>d=1.
=>(2n-3;n-2)=1.
=>A tối giản với mọi nEZ;n khác 2.
k nha đúng đó
để \(\frac{2n-3}{n-2}\)là PSTG thì phải cm \(2n-3\)và \(n-2\)là hai số nguyên tố cùng nhau
đặt UCLN(2n-3;n-2)=d
n-2:d=2.(n-2):d=2n-4:d
ta có((2n-3)-(2n-4)):d
= (2n-3-2n+4):d
1:d=>d=1
vậy \(\frac{2n-3}{n-2}\)là PSTG
xem nhớ tích