Để Dlaf số nguyên

-) 2n+7 chia hết n+3

n+3 chia hết n+3 vậy 2(n+3)chia hết n+3

vậy 2n +6 chia hết n+3

suy ra (2n+7)-(2n+6)chia hết n+3

suy ra 1 chia hết n+3 

vậy n+3 = 1 hoặc -1

suy ra n= -2 hoặc -4 k đúbg mk nha

Ta có : \(\frac{2n+7}{n+3}=\frac{2n+6+1}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)+1}{n+3}=2+\frac{1}{n+3}\)

Để \(C\inℤ\Rightarrow\frac{1}{n+3}\inℤ\Rightarrow1⋮n+3\Rightarrow n+3\inƯ\left(1\right)\)

mà \(n\inℤ\Rightarrow n+3\inℤ\)

Khi đó \(n+3\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow n\in\left\{-2;-4\right\}\)

C = (2n+6+1) / (n+3)

C = 2 +1/n+3

Để C thì n+3 thuộc ước của 1

Suy ra n+3 = (1;-1)

Vậy n = (-2;-4)

de D co gia tri la mot so nguyen thi 2n+7 chia het cho n+3

Ta có:     \(A=\frac{2n-1}{n+3}=2-\frac{7}{n+3}\)

Để  A  nguyên  thì   \(7\)\(⋮\)\(n+3\)

\(\Rightarrow\)\(n+3\)\(\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(n\)\(=\left\{-10;-4;-2;4\right\}\)

\(A=\frac{2n-1}{n+3}\) có giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow2n-1⋮n+3\)

\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-6-1⋮n+3\)

\(\Rightarrow2\left(n+3\right)-7⋮n+3\)

           có \(2\left(n+3\right)⋮n+3\)

\(\Rightarrow-7⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(-7\right)\)

        \(n\in Z\Rightarrow n+3\in Z\)

\(\Rightarrow n+3\in\left\{-1;-7;1;7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-4;-10;-2;4\right\}\)

\(A=\frac{2n-1}{n+3}\)

\(A=\frac{2\left(n+3\right)-7}{n+3}\)

\(A=2-\frac{7}{n+3}\)

để \(A\in Z\)thì \(\frac{7}{n+3}\in Z\)

\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

+ \(n+3=-1\Leftrightarrow n=-4\)

+ \(n+3=1\Leftrightarrow n=-2\)

+ \(n+3=7\Leftrightarrow n=4\)

+ \(n+3=-7\Leftrightarrow n=-10\)

vậy \(x\in\left\{\pm4;-2;-10\right\}\)

Gọi d là (2n+5;3n+7)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}\)

=> [6n+15 - ( 6n+14 )] \(⋮\) d 

=> 1 \(⋮\)d

=> phân số trên tối giản 

Để \(\frac{2n+3}{7}\in Z\)thì:

2n + 3 chia hết cho 7

=> 2n chia 7 dư 4

=> n chia 7 dư 2

Vậy...

vô số n bạn nha

vô số nhưng phải thỏa mãn yêu cầu
 

Gọi d là ƯCLN của 2n - 3 ; n - 2 

Khi đó 2n - 3 chia hết cho d , n - 2 chia hết cho d

<=> 2n - 3 chia hết cho d , 2(n - 2) chia hết cho d

<=> 2n - 3 chia hết cho d , 2n - 4 chia hết cho d

<=> 2n - 3 - (2n - 4) chia hêt cho d 

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy p/s A tối gian 

Gọi ƯCLN(2n-3;n-2) là d(dEN).

=>2n-3 chia hết cho d và n-2 chia hết cho d.

=>2n-3 chia hết cho d và 2(n-2) chia hết cho d.

=>2n-3 chia hết cho d và 2n-4 chia hết chp d.

=>2n-3-(2n-4)=1 chia hết cho d.

Mà dEN;d lớn nhất =>d=1.

=>(2n-3;n-2)=1.

=>A tối giản với mọi nEZ;n khác 2.

k nha đúng đó

để \(\frac{2n-3}{n-2}\)là PSTG thì phải cm \(2n-3\)và \(n-2\)là hai số nguyên tố cùng nhau

đặt UCLN(2n-3;n-2)=d

n-2:d=2.(n-2):d=2n-4:d

ta có((2n-3)-(2n-4)):d

=      (2n-3-2n+4):d

              1:d=>d=1

vậy \(\frac{2n-3}{n-2}\)là PSTG

xem nhớ tích