Cho tam giác ABC, phân giác AD , Điểm M thuộc cạnh AB , điển N thuộc cạnh AC sao cho BM=BD, CN=CD . Chứng minh rằng MN//BC
Cho tam giác ABC, có AB<AC, D thuộc AB, E thuộc AC sao cho BD=CE. Gọi M là trung điểm DE, N là trung điểm BC. MN cắt AB tại H, cắt AC tại K. Chứng minh tam giác AHK cân
Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.
a) Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH từ đó suy ra AH vuông góc với BC
b) Trên tia đối HA lấy điểm D sao cho AH = DH. Chứng minh AC//BD
c) Lấy điểm M thuộc tia AC ( M khác A, C ) sao cho tia MH cắt BD tại K. Chứng minh AM = KD.
d) Gọi N là trung điểm AB. Trên tia CN lấy E sao cho CN = NE ( E khác C ). Chứng minh B là trung điểm ED
( Vẽ hình và giải thích dùm mình nha! Đang cần gấp! )
Cho nửa đườn tròn tâm O đường kính BC. Các điểm M, N thuộc nửa đường tròn sao cho cung BM= cung MN= cung NC. Các điểm D, E thuộc đường kính BC sao cho BD=DE=EC. Gọi A là giao điểm của MD và NE. Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.
Cho tam giác ABC cân tại A, lấy M bất kì thuộc cạnh AB. Trên tia đối tia CA lấy N sao cho CN=BM. Vẽ ME và NE lần lượt vuông góc với đường thẳng BC. Gọi I là giao điểm của MN và BC. Trên AC lấy diểm D sao cho CD=CN.
a, Chứng minh: IE=IF
b, Chứng minh: tứ giác BMDC là hình thang cân
Cho Tam Giác ABC đều kẻ Ah vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE=BC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D Sao cho CB=CD.
A, Chứng minh rằng tam giác AEB=ADC
b, Từ D kẻ DF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng tam giác CHF cân
c, Chứng minh rằng AD//HF
d, Từ B kẻ Bm Vuông góc AE tại M, Từ C kẻ CN vuông góc với AD tại N. Gọi I là giao điểm của Bm và Cn . Chứng Minh AI là phân giác của góc BAC.
1.Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) gọi M,I,N lần lượt là trung điểm AD,AC,BC . chứng minh M,I,N thẳng hàng .
2.Cho tam giác ABC gọi M là trung điểm BC , I là trung điểm AM . Từ BI cắt AC ở D . Qua M kẻ đường thẳng song song BD cắt A ở E :
chứng minh AD=DE=EC
chứng minh ID=1/4
3.cho tam giác ABC có AB>AC , lấy E thuộc AB sao cho BE=AC . Gọi I,D,F thứ tự là trung điểm CE,AE,BC :
Chứng minh : a) tam giác IDF cân
b)Góc BAC = 2 lần góc IDF
Câu 2:
a: Xét ΔAME có
I là trung điểm của AM
ID//ME
Do đó: Dlà trung điểm của AE
=>AD=DE(1)
Xét ΔBDC có
M làz trung điểm của BC
ME//BD
Do đó: E là trung điểm của CD
=>DE=EC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=DE=EC
b: Xét ΔAME có ID//ME
nên ID/ME=AD/AE
=>ID/ME=1/2
=>hay ME=2ID
Xét ΔBDC có ME//BD
nên ME/BD=CE/CD
=>ME/BD=1/2
=>ME=1/2BD
=>2ID=1/2BD
hay DI=1/4BD
Bài 1: Cho tam giác ABC với AB=AC. Lấy I là trung điểm của BC . Trên tia BC lấy điểm N , trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM .
a) Chứng minh góc ABI=góc ACI và AI là tia phân giác của góc BAC
b) Chứng minh AM=AN
c) Chứng minh AI vuông góc với BC
Bài 2 : Cho tam giác vuông tại A có góc C=30 độ
a) Tính góc B
b) Vẽ tia phân giác của góc B cắt AC tại D
c) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM =AB . Chứng minh : tam giác ABD=tam giác MBD
D qua B vẽ đường thẳng xy vuông góc tại BA . Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt xy ở A . Chứng minh: AK=BD
Tính góc AKB
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=AC . Gọi K là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác AKB=tam giác AKC
b) Chứng minh AK vuông góc với BC
c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC//AK
Bài 1:
a)+ Vì AB = ACNÊN
==>Tam giác ABC cân tại A
==>góc ABI = góc ACI
+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạch chung
AB = AC(gt)
BI = IC ( I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
==>AI là tia phân giác của góc BAC
b)
Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:
AB = AC (gt)
góc B = góc C (cmt)
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)
==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c)
vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)
==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)
nên AIB=AIC=180:2=90
==>AI vuông góc với BC
cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD=1/2 DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh rằng AI=IM
Gọi E là trung điểm DC
Xét tam giác BDC có:
E là trung điểm DC
M là trung điểm BC
=> EM là đường trung bình
=> EM//BD
=> EM//ID
Ta có: \(AD=\dfrac{1}{2}DC\)
Mà \(DE=\dfrac{1}{2}DC\)
\(\Rightarrow AD=DE=\dfrac{1}{2}AE\)=> D là trung điểm AE
Xét tam giác AME có:
D là trung điểm AE
ID//ME
=> I là trung điểm AM
=> AI=IM