chứng minh rằng nếu a b c là 3 số thỏa mãn a+b+c=2008 và 1/a+1/b+1/c=1/2008 thì trong ba số a b c phải có một số = 2008
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng nếu 3 số a; b; c thoả mãn a+ b +c= 2008 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2008}\)
thì trong 3 số đó phải có một số bằng 2008
Vào đây nhé: Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 số a,b,c # 0 thỏa mãn 2 điều kiện sau :a+b+c=2008 và 1/a + 1/b + 1/c = 1/2008. chứng tỏ rằng một trong 3 số bằng 2008
vì a+b+c = 2008 và 1/a + 1/b + 1/c = 1/2008 => 1/a + 1/ b + 1/c = 1/ (a+b+c)
\(\frac{bc}{abc}+\frac{ac}{abc}+\frac{ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{bc+ac+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow\left(bc+ac+ab\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
=>(a+b+c)(bc+ac+ab) - abc = 0
=> abc + a(ac+ab) + (b+c)(bc+ac+ab) - abc = 0
=> a2(b+c) + (b+c)(bc+ac+ab) = 0 => (b+c)(a2 + bc + ac + ab) = 0 => (b+c)[a(a+c) + b(a+c)] = 0
=> (b+c)(a+b)(a+c) = 0 => b+c = 0 hoặc a+b = 0 hoặc a+c = 0
Nếu b+c = 0 => a = 2008
nếu a+ b = 0 => c = 2008
Nếu a+c = 0 => b = 2008
Vậy....
Đúng 0
Bình luận (0)
Trần Thị Loan : tại sao a+b+c = 2008 và 1/a+1/b+1/c = 1/2008 lại => 1/z+1/v+1/c = 1/(a+b+c) ????
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2008};a+b+c=2008\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{bc+ca+ac}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\left(bc+ca+ac\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Rightarrow\left(bc+ca+ac\right)\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
Nếu \(a+b=0\Rightarrow c=2008\)
\(b+c=0\Rightarrow a=2008\)
\(c+a=0\Rightarrow b=2008\)
Vậy 1 trong ba số bằng 2008
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số \(a,b,c\) thỏa mãn 2 điều kiện sau :
\(a+b+c=2008\)và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2008}\)
Chứng tỏ rằng một trong ba số bằng 2008
\(a+b+c=2008;\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2008\)
\(\Rightarrow a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(b+c\right)+a\left(ab+ac\right)+abc-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(b+c\right)+a^2\left(b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac+a^2\right)\left(b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[b\left(a+c\right)+a\left(a+c\right)\right]\left(b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)Hoặc a + b = 0 hoặc b + c = 0 hoặc a + c = 0
Vậy 1 trong 3 số bằng 2008 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cảm ơn bạn đã giúp mình nhưng bạn bị nhầm 2 dòng đầu . Mình sửa lại cho bạn 2 dòng đầu như sau:
\(a+b+c=2008;\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2008}\) ;
\(\Rightarrow\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a, b, c là ba số thỏa mãn điều kiện: a^2008+b^2008+c^2008=1 và a^2009+b^2009+c^2009=1
tính tổng a^2007+b^2008+c^2009
cho 3 số a,b,c # 0 thỏa mãn 2 điều kiện sau :a+b+c=2008 và 1/a + 1/b + 1/c = 1/2008. chứng tỏ rằng một trong 3 số bằng 2008
Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số thỏa mãn a + b +c = 2013 và 1/a + 1/b + 1/c = 1/2013 thì phải có một trong ba số bằng 2013
Chứng minh rằng nếu \(a+b+c=2009\) và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2008}\) thì một trong ba số phải có một số bằng 2009.
1.cho ba số a,b,c nguyên trong đó hai số nguyên âm và một số nguyên dương . nếu a.b = c 2008. cho biết a,b,c là các số gì?
2. tìm x thuộc Z biết rằng: x+(x+1) + (x+2) +....+ 2008 = 2008
Ai làm đúng và nhanh nhất thì mình sẽ ***** cho bạn đó
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn 1/a +1/b +1/c= 1/a+b+c. tính Q= ( a^25+ b^25) (b^3+c^3) (c^2008 -a^2008)