Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến.
a.Tính độ dài BC, AM.
b.Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M. Ch ng minh AD = BC
c.Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vuông.
Cho tam giác vuông tại A , AB = 5 cm , AC = 12cm, AM là trung tuến . a) tính độ dài BC , AM . b) trên tia AM lấy D đối xứng với A qua M chứng minh AD = BC . c) tam giác vuông ABC cần thêm điều kiện j thì ABCD là hình vuông
a ) BC = 13 cm
AM = 6,5 cm
b) ta có
tam giác ABC vuông tại A , AM là trung tuyến
nên BC = 2AM
mà D đối xứng với A qua M
nên AD = 2 AM
suy ra : BC =AM
c) để ABCD là hình vuông thì tam giác ABC phải vuông cân
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm; AM là trung tuyến
A) Tính BC,AM
B) trên AM lấy D đối xứng A Quá m. Chứng minh AD=BC
C) tam giác ABC cần điều kiện gì thì tứ giác ABCD là hình vuông
a, Áp dụng định lí Piatago trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có:
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=5^2+12^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{169}\)
\(\Rightarrow BC=13cm\)
Ta có: \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) nên:
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.13=6,5cm\)
b, Xét tứ giác \(ABCD\) có:
\(M\) là trung điểm của \(AD\)
\(M\) là trung điểm của \(BC\)
\(\Rightarrow ABCD\) là HBH
\(\Rightarrow AD=BC\)
c, Giả sử \(AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân ( Từ đầu \(\Delta ABC\) vuông rồi)
Xét HBH \(ABCD\) có:
\(\widehat{A}=90^0\)
\(\Rightarrow ABCD\) là HCN
Xét hình chữ nhật \(ABCD\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow ABCD\) là hình vuông.
Để \(ABCD\) là hình vuông thì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) cần thêm điều kiện \(AB=AC\)
a ) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)( định lý Py - ta - go )
\(BC^2=5^2+12^2\)
\(BC^2=25+144\)
\(BC^2=169\)
\(\Rightarrow BC=13cm\)( vì BC > 0 )
+ Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC trong tam giác vuông ABC ( gt)
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)( tính chất tam giác vuông cân )
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}.13\)
\(\Rightarrow AM=6,5\left(cm\right)\)
b ) Vì AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow M\)là trung điểm của BC (1)
+ Vì D đối xứng với A qua M (gt)
\(\Rightarrow M\)là trung điểm của AD (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) 2 dường chéo BC và AD cắt nahu tại trung điểm M của mỗi đường
\(\Rightarrow\)Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành )
Mà \(\widehat{BAC}=90^0\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật )
\(\Rightarrow AD=BC\)( tính chất hình chữ nhật )
c ) Theo câu b ta có \(ABCD\)là hình chữ nhật
Để hình chữ nhật \(ABCD\) là hình vuông
\(\Leftrightarrow AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A
Mà \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân tại A .
Vậy \(\Delta ABC\)vuông cân tại A thì hình chữ hật ABCD là hình vuông
Chức bạn học tốt !!!
cho tam giác ABC vuông tại A, AB=5cm và AC=12cm, AM là trung tuyến
a) tính độ dài BC và AM
b) trên tia AM lấy D đối xưng với A qua M. Chứng minh rằng AD=BC
c) tam giac vuông ABC cần có điều kiện gì thì ABCD là hinh vuông
a) \(BC^2=AC^2+AB^2=5^2+12^2=169=13^2\)
=> \(BC=13\)
Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông thì
\(AM=\frac{1}{2}BC=\frac{13}{2}=6,5\)
b) ABDC là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Hơn nữa góc A vuông nên ABDC là hình chữ nhật. Suy ra hai đường chéo bằng nhau, AD = BC
c) Để ABDC là hình vuông thì AB = AC => Tam giác ABC là vuông cân.
a) BC^2=AC^2+AB^2=5^2+12^2=169=13^2
=> BC=13
Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông thì
AM=12 BC=132 =6,5
b) ABDC là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Hơn nữa góc A vuông nên ABDC là hình chữ nhật. Suy ra hai đường chéo bằng nhau, AD = BC
c) Để ABDC là hình vuông thì AB = AC => Tam giác ABC là vuông cân.
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=5cm AC=12cm, AM là đường trung tuyến
a. Tính độ dài BC, AM
b.Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M. Chúng minh AD=BC
c.Tam giác vuông ABC cần có điều kiện gì thì ABCD là hình vuông
Câu 2:Cho tam giác ABC có M,NHỮNG lần lượt là trung điểm của AC, AC
a. C/m BC=2MN
b. Gọi K là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao?
c.Tứ giác AKCM là hình gì ? Vì sao?
d.Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì?
Lưu ý: Chỉ cần câu tar lời hợp lệ thì tớ sẽ tích cho. Các bạn có thể đăng nhìu ý để lấy nhìu tích như 1a, 1b. Một lần trả lời một ý cũng được, miễn sao trình bày rõ ràng có hình minh họa càng tốt.
Nếu được thì kb để có gì trao đổi cho tiện
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB; N là điểm đối xứng với M qua I, E là điểm đối xứng với M qua AC, D là điểm đối xứng với A qua M.
Chứng minh điểm E đối xứng với điểm N qua A.
Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECB là hình thang cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=5cm, AC=3cm và đường trung tuyến AM (M ϵ BC). Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D
a, Tích diện tích tam giác ABC
b,Tứ giác AMBE là hình gì? Vì sao?
c, Tâm gicas vuông ABC có thếm điều kiện gì thì tứ giác AMBE là hình vuông?
Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi M, N, P, Q
theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
7
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật?
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua
AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK
và AC.
a) Xác định dạng của các tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.
b) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua trung điểm
M của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-goi-d-e-f-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-ab-bc-ca-goi-m-n-p-q-theo-thu-tu-la-trung-diem
Bạn xem tại link này nhé
Học tốt!!!!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A , trung tuyến AM . Trên tia đối của tia MA , lấy điểm D sao cho MD=MA .Cho AB=5cm; AC=12cm . Tính AM và diện tích tam giác ABC.Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, K là điểm đối xứng với M qua AC . Chứng minh H đối xứng với K qua A
Cho tam giác ABC vuông tại A , trung tuyến AM . Trên tia đối của tia MA , lấy điểm D sao cho MD=MA .Cho AB=5cm; AC=12cm . Tính AM và diện tích tam giác ABC.Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, K là điểm đối xứng với M qua AC . Chứng minh H đối xứng với K qua A
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà AD=BC
nên ABDC là hình chữ nhật