A= { ( 335-2) :3 + 1 } x (335+2):2
C= { ( 999-199) :100+1} x(999+199):2

Cách tính nhanh là:

99 + 199 + 299 + 399 + . . . . + 899

= ﴾100 ‐ 1﴿ + ﴾200 ‐ 1﴿ + ﴾400 ‐ 1﴿ + . . . + ﴾900 ‐ 1﴿

= ﴾100 + 200 + 300 + 400 + . . . + 900﴿ ‐ ﴾1 x 9﴿

= 4500 ‐ 9

= 4491

Cách tính nhanh là: 

99 + 199 + 299 + 399 + . . . . + 899

= (100 - 1) + (200 - 1) + (400 - 1) + . . . + (900 - 1)

= (100 + 200 + 300 + 400 + . . . + 900) - (1 x 9)

= 4500 - 9

= 4491

Cách tính nhanh là:

99 + 199 + 299 + 399 + . . . . + 899

= ﴾100 ‐ 1﴿ + ﴾200 ‐ 1﴿ + ﴾400 ‐ 1﴿ + . . . + ﴾900 ‐ 1﴿

= ﴾100 + 200 + 300 + 400 + . . . + 900﴿ ‐ ﴾1 x 9﴿

= 4500 ‐ 9

= 4491

Đặt\(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{300}\)

Vì\(\frac{1}{101}>\frac{1}{102}>\frac{1}{103}>...>\frac{1}{300}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\right)+\left(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{300}\right)\)\(>\left(\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\right)+\left(\frac{1}{300}+\frac{1}{300}+...+\frac{1}{300}\right)\)(mỗi cái trong ngoặc là một trăm phân số)

\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{300}>\left(\frac{1}{200}\right).100+\left(\frac{1}{300}\right).100\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow A>\frac{5}{6}\)

Mà 5/6>2/3=>A>2/3

\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{300}\)

Đặt A = \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{300}\)

Vì \(\frac{1}{101}>\frac{1}{102}>\frac{1}{103}>...>\frac{1}{300}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+....\frac{1}{200}\right)+\left(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{103}+.....\frac{1}{300}\right)>\left(\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\frac{1}{200}\right)\)

Tự làm tiếp nhé !!!

404 < 440        200 + 5 < 250

765 > 756       440 - 40 > 399

899 < 900       500 + 50 + 5 = 555

457 < 467     650 = 650

299 < 399     401 > 397

a ) A = 5 6

b ) B = 10 39 c ) C = 1 3.5 + 1 5.7 + 1 7.9 + 1 9.11 + 1 11.13 = 1 2 1 3 − 1 13 = 5 39

\(\text{1 + 3 - 5 - 7 + 9 + 11 - 13 - 17 + .....+ 393 + 395 - 397 - 399}\)

\(\text{có (399-1) : 2 + 1 = 200 số}\)

\(\text{= (1+3-5-7) + (9+11-13-15) + ..... + (393 + 395 - 397 - 399)}\)

\(\text{= (-8) + (-8) + ... + (-8) }\)

\(\text{có 200 : 4 = 50 số -8}\)

\(\text{= (-8) x 50}\)

\(\text{= -400}\)

 b) Đặt  1 + 3 - 5 - 7 + 9 + 11 - .... - 397 - 399 là A ta được:

     B = 1 + 3 - 5 - 7 + 9 + 11 - .... - 397 - 399

=> B = ( 1 + 3 - 5 - 7 ) + ( 9 + 11 - 13 - 15 ) + ... + ( 393 + 395 - 397 - 399 )

=> B = ( -8 ) + ( -8 ) + ... + ( -8 )

Vì tổng B có 200 số hạng,4 số hạng tạo thành 1 cặp nên 200 số hạng tạo thành 50 cặp

=> B = ( -8 ) . 50  => B = -400

a)1+3-5-7+9+11-.....-397-399

Số các số của dãy số trên là:

     (399-1):1+1=200

=(1+3-5-7)+(9+11-13-15)+.....+(393+395-397-399)     Có 50 ngoặc

=(-8)+(-8)+...+(-8)         Có 50 số (-8)

=(-8).50 

b)1-2-3+4+5-6-7+.....+197-198-199+200

=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+......+(197-198-199+200)

=0+0+...+0=0

=(-400)

\(\dfrac{401}{200}=401:200=\left(400+1\right):200=2+\dfrac{1}{200}\)

\(\dfrac{399}{199}=399:199=\left(398+1\right):199=2+\dfrac{1}{199}\)

Vì \(\dfrac{1}{199}>\dfrac{1}{200}\) Nên \(2+\dfrac{1}{200}< 2+\dfrac{1}{199}\)=>\(\dfrac{399}{199}>\dfrac{401}{200}\)

2^299=89401

3^199=7880599

Vậy : 2^299<3^199

tại sao 2^299 và 3^199 bé như thế mà 2^299 là số chẵn mà. nhưng cũng cảm ơn bạn nhé