\(A=\dfrac{3x+1}{2x^2-x+3}\)

\(\Rightarrow A-1=\dfrac{3x+1}{2x^2-x+3}-1\)

\(A-1=\dfrac{3x+1-2x^2+x-3}{2x^2-x+3}\)

\(A-1=\dfrac{-2x^2+4x-2}{2x^2-x+3}=\dfrac{-2\left(x^2-2x+1\right)}{2x^2-x+3}\)

\(A-1=\dfrac{-2\left(x-1\right)^2}{2x^2-x+3}\le0\)

\(\Rightarrow A\le1\)

Dấu bằng xảy ra khi x=1

a) Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

nên Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

hay x=2

Vậy: Gtnn của biểu thức \(\left(x-2\right)^2\) là 0 khi x=2

1

A ,x²-6x+10=(x-3)²+1>1=>A<5

dấu = xảy ra khi x=3

B x²-2x+5=(x-1)²+4>4=>A>-2

dâu = xay ra khi x=1

a, Ta có : \(A=\frac{5}{x^2-6x+10}=\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\)
Để A lớn nhất <=> \(\left(x-3\right)^2+1\)nhỏ nhất
Ta lại có:
\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\)
Vậy MaxA= 5/1=5

Tương tự phần b : Tách mẫu = \(\left(x-1\right)^2+4\)

\(=\frac{2.\left(x^2-x+1\right)+1}{\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=2+\frac{1}{\left(x^2-x+1\right)}\)

\(\cdot x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Suy ra: GTLN của phân thức: \(\frac{1}{\left(x^2-x+1\right)}:\frac{4}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTLN của Phân thức ban đầu là: \(\frac{10}{3}\)( khi x bằng 1 phần 2 ) ( : nghĩa là là)

Gọi pt trên là A.

Ta có A = 2 + \(\frac{1}{x^2-x+1}\)

=> Pt đạt gt lớn nhất <=> \(\frac{1}{x^2-x+1}\)đạt gt lớn nhất <=> \(x^2-x+1\)đạt gt nhỏ nhất <=> x = 1.

Mình nhầm, x = 1/2 nhé ^^

Bài 1.

Ta có : B = ( x + 2 )² + ( x - 2 )² - 2( x + 2 )( x - 2 )

= [ ( x + 2 ) - ( x - 2 ) ]²

= ( x + 2 - x + 2 )²

= 4² = 16

=> B không phụ thuộc vào x

Vậy với x = -4 thì B vẫn bằng 16

Bài 2.

4x² - 4x + 1 = ( 2x )² - 2.2x.1 + 1² = ( 2x - 1 )²

Bài 3.

Ta có : \(A=\frac{3}{2}x^2+2x+3\)

\(=\frac{3}{2}\left(x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\right)+\frac{7}{3}\)

\(=\frac{3}{2}\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{7}{3}\ge\frac{7}{3}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x = -2/3

=> MinA = 7/3 <=> x = -2/3

Bài làm:

#Tìm Max của biểu thức:

\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\left(\forall x\right)\Rightarrow}-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow A\le4\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(Max\left(A\right)=4\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

#Tìm Max và Min của B:

Tìm Min

\(B=\frac{2x}{x^2+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}-1\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\left(\forall x\right)\Rightarrow}\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow B\ge-1\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow x=-1\)

Vậy \(Min\left(B\right)=-1\Leftrightarrow x=-1\)

Tìm Max

\(B=\frac{2x}{x^2+1}=\frac{x^2+1-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+1}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}}\left(\forall x\right)\Rightarrow-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow B\le1\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy \(Max\left(B\right)=1\Leftrightarrow x=1\)

Sao dạo này nhìu bạn đăng mấy câu như vậy lên thế nhỉ?