a: C=A-B

\(=5x^3+y^3-3x^2y+4xy^2-4x^3+6x^2y-xy^2\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)

D=A+B

\(=5x^3+y^3-3x^2y+4xy^2+4x^3-6x^2y+xy^2\)

\(=9x^3-9x^2y+5xy^2+y^3\)

bậc của C là 3

bậc của D là 3

b: Thay x=0 và y=-2 vào D, ta được:

\(D=9\cdot0^3-9\cdot0^2\left(-2\right)+5\cdot0\cdot\left(-2\right)^2+\left(-2\right)^3\)

\(=0-0+0-8=-8\)

c: Thay x=-1 và y=-1 vào C, ta được:

\(C=\left(-1\right)^3+3\cdot\left(-1\right)^2\cdot\left(-1\right)+3\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^3\)

=-8

Sửa đề:

\(C=x^2-4xy+5y^2-10y+6\)

\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-10y+25\right)-19\)

\(C=\left(x-2y\right)^2+\left(y-5\right)^2-19\ge-19\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=0\\\left(y-5\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\y=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=5\end{cases}}\)

Vậy \(Min_C=-19\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=5\end{cases}}\)

\(D=x^2-2xy+2y^2-2x-10y+20\)

\(D=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+\left(y^2-12y+36\right)-17\)

\(D=\left(x-y-1\right)^2+\left(y-6\right)^2-17\ge-17\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y-1\right)^2=0\\\left(y-6\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+1\\y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=6\end{cases}}\)

Vậy \(Min_D=-17\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=6\end{cases}}\)

\(E=x^2+2y^2-2xy+2x-10y\)

\(E=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1+\left(y^2-8y+16\right)-17\)

\(E=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(y-4\right)^2-17\)

\(E=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-17\ge-17\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y-1\\y=4\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\)

Vậy \(Min_E=-17\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\)