ai là phan của hậu duệ mặt thì k vào đây

@gy.gjgjgj Tại s v bạn???

Ta co

A = 10^n + 18n - 1 = [10^n-1] - 9n + 27n = [999...9 - 9n] + 27n [n so 9]

A = 9 . [111...1 - n] +27n [n so 1]

Vi 1 so va tong cac chu so cua no co cung so du trong phep chia cho 3 suy ra 111...1 - n chia het cho 3

suy ra 9 .  [111...1 - n] chia het cho 27 .Ma 27n chia het cho 27 suy ra A chia het cho 27

27 =3.9 => chứng minh 10ⁿ+18n1 chia hết cho 3 và 9

vì 9 chia hết cho 3 nên chỉ cần CM chia hết cho 9

có 10ⁿ+18n-1 =1000..000 -1 +18n ( có n số 0 )

= 99999...9999+18n ( có n-1 số 9)

999..9999 chia hết cho 9 và 18n có 18 chia hết cho 9 => 10ⁿ+18n-1 chia hết cho 9 => chia hết cho 3 => chia hết cho 27

có n số 0 và số 1 -9 =n số 9 

mà chia hết cho 9 chưa chắc chia hết cho 27 như 36 chẳng hạn

ví dụ 10 có 1 số 0 và 1 số 1 trừ đi 1 còn 1 số 9

  Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

 Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

Mọi người tk mình đi mình đang bị âm nè!!!!!!

Ai tk mình mình tk lại nha !!!

với n = 1 có : ( 1 + 1 ) chia hết cho 2

giả sử, với n = k thì ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2^k

cần chứng minh đúng với n = k + 1

tức là ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) \(⋮\)2^k+1

Ta có : ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) = ( k + 2 ) ( k + 3 ) ... 2k .2 ( k + 1 )

= 2 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2.2^k = 2^k+1

vậy ta có đpcm

\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

                                             =\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

                                            \(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2-4\right)+5\right]\)

                                             \(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)-5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

                                              \(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Do \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là 5 số nguyên dương liên tiếp \(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\)(1)

Do    \(5⋮5\Rightarrow5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\)(2)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

kho....................wa..................troi.......................thi.....................ret.................lanh................wa..................tich............................ung.........................ho..............minh......................cho....................do....................lanh