Lời giải:

$S=3^0+3^2+3^4+...+3^{2014}$

$3^2S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2016}$

$\Rightarrow 3^2S-S=3^{2016}-3^0$

$\Rightarrow 8S=3^{2016}-1$

$\Rightarrow S=\frac{3^{2016}-1}{8}$

b.

$S=(3^0+3^2+3^4)+(3^6+3^8+3^{10})+....+(3^{2010}+3^{2012}+3^{2014})$

$=(1+3^2+3^4)+3^6(1+3^2+3^4)+...+3^{2010}(1+3^2+3^4)$

$=(1+3^2+3^4)(1+3^6+...+3^{2010})=91(1+3^6+...+3^{2010})$

$=7.13(1+3^6+...+3^{2010})\vdots 7$.

b) S = 3⁰ + 3² + 3⁴ + .. + 3²⁰¹⁴

S = (3⁰ + 3² + 3⁴) + (3⁶ + 3⁸ + 3¹⁰) + ... + (3²⁰¹⁰ + 3²⁰¹² + 3²⁰¹⁴)

S = 3⁰(1 + 3² + 3⁴) + 3⁶.(1 + 3² + 3⁴) + ... + 3²⁰¹⁰.(1 + 3² + 3⁴)

S = 3⁰.91 + 3⁶.91 + ... + 3²⁰¹⁰.91

S = 91.(3⁰ + 3⁶ + .. + 3²⁰¹⁰) = 7.13.(3⁰ + 3⁶ + .. + 3²⁰¹⁰)

Vì tích trên có thừa số 7 => S chia hết cho 7 

S = 3⁰ + 3² + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁴

=> 3². S = 3².(3⁰ + 3² + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁴) = 3² + 3⁴ + 3⁶ + ... + 3²⁰¹⁶

=> 3².S - S = (3² + 3⁴ + 3⁶ + ... + 3²⁰¹⁶) - (3⁰ + 3² + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁴) = 3²⁰¹⁶ - 1 

=> 8.S = 3²⁰¹⁶ - 1 

=> S = \(\frac{3^{2016}-1}{8}\)

Bạn tham khảo ở đây: Câu hỏi của phương vy - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

\(S=3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\)

\(=1+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\)

\(=\left(1+3^2\right)+3^4\left(1+3^2\right)+...+3^{2012}\left(1+3^2\right)\)

\(=7+3^4.7+...+3^{2012}.7=7\left(1+3^4+...+3^{2012}\right)⋮7\)

Vậy ta có đpcm 

a) Có:(2014-4):3+1=671 số hạng

    S=(2014+4).671:2=677039

c) ..........................................................